Niveau Maths sup

Intervalle de solution

Posté par Ramanujan 26-05-19 à 22:09

Bonsoir,

On considère l'équation différentielle suivante :

$ax^2y'' +bxy'+cy=0$ avec $(a,b,c) \in \R^{*} \times \R \times \R$

J'ai déterminé les solutions de cette équation différentielle sur $\R^{+*}$ .

Je n'arrive pas à montrer que :

$y$ est solution de $(E)$ sur $\R^{-*}$ si et seulement si $z : x \mapsto y(-x)$ est solution de $(E)$ sur $\R^{-*}$

Posté par re : Intervalle de solution 26-05-19 à 22:29

Petite correction :

$y$ est solution de $(E)$ sur $\R^{-*}$ si et seulement si $z : x \mapsto y(-x)$ est solution de $(E)$ sur $\R^{+*}$

Et je ne comprends pas en quoi ça nous donne les solutions sur $\R^{-*}$

Posté par re : Intervalle de solution 26-05-19 à 22:33

Bonsoir,
on peut poser $t=-x$ .

Posté par re : Intervalle de solution 26-05-19 à 23:14

Ah d'accord merci !

On a : $z'(x)=-y'(-x)$ et $z''(x)=y''(-x)$
Posons : $t=-x$

$z : x \mapsto y(-x)$ est solution de $(E)$ sur $\R^{+*}$ si et seulement si $\forall x \in R^{+*} : ax^2z''(x) +bxz'(x)+cz(x)=0$ si et seulement si $\forall x \in R^{+*} : ax^2y''(-x) - bxy'(-x)+c y(-x)=0$ si et seulement si $\forall t \in R^{-*} : at^2y''(t) + bty'(t)+c y(t)=0$

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