Niveau exercices

Intervalle de temps moyen

Posté par
flight 26-09-21 à 16:48

Bonjour

je vous propose l'exercice suivant

Deux individus ont prévu de se retrouver sur une tranche horaire admettons ici entre 19h et 20h , la loi d'arrivée de chacune des personnes est une loi uniforme continue sur 19h-20h.
En moyenne, combien de temps l'un va attendre l'autre ?

Posté par re : Intervalle de temps moyen 26-09-21 à 20:20

salut

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Posté par re : Intervalle de temps moyen 26-09-21 à 20:29

Bonsoir, puisque j'en ai parlé ailleurs, je propose directement la généralisation avec n personnes et combien de temps le premier va attendre le dernier. Autrement dit, on nous demande l'espérance de la distance entre des points choisis uniformément sur un segment de longueur 1.

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Posté par re : Intervalle de temps moyen 26-09-21 à 22:28

1/3 d'heure bravo Vassialia (perso je suis passé par une résolution graphique avec du calcul d'aire pour avoir la proba puis la densité et enfin une intégrale pour calculer l'espérance je tombe sur 20mn.
1/4 n'est pas exact Carpediem