Niveau Reprise d'études

Intervalle image

Posté par Ramanujan 29-09-18 à 21:59

Bonsoir,

La fonction sinus transforme aussi bien l'intervalle ouverte $]-\pi,\pi[$ que l'intervalle fermé $[-\pi,\pi]$ en l'intervalle fermé $[-1,1]$

J'ai pas compris pourquoi pour l'intervalle ouvert

Posté par re : Intervalle image 29-09-18 à 22:13

Bonsoir,

Traces un cercle coupé en deux verticalement, mets ton doigts à l'extrémité gauche et fais le tour dans le sens trigonométrique.

Posté par re : Intervalle image 29-09-18 à 23:29

Citation :

J'ai pas compris pourquoi pour l'intervalle ouvert

Bref tu n'as pas compris ce que signifie "transforme...", autrement dit il faut revoir la définition de l'image d'un ensemble par une fonction.

Posté par re : Intervalle image 29-09-18 à 23:31

Bonsoir
tu n'as pas compris parce que tu n'as toujours pas saisi que la fonction sinus N'EST PAS ni croissante, ni décroissante ....
fais son tableau de variations sur l'intervalle ouvert ]-pi; pi[, tu verras bien si les min et max sont atteints ou pas ....
et tu prétends toujours enseigner à des élèves qui savent déjà faire ça ?

Posté par re : Intervalle image 30-09-18 à 00:42

luzak @ 29-09-2018 à 23:29

Citation :

J'ai pas compris pourquoi pour l'intervalle ouvert

Bref tu n'as pas compris ce que signifie "transforme...", autrement dit il faut revoir la définition de l'image d'un ensemble par une fonction.

Soit $f(x)=\sin(x)$

$f(]-\pi,\pi[)=\{f(x), x \in ]-\pi,\pi[ \} = \{\sin(x), x \in ]-\pi,\pi[ \}=[-1,1]$

Ah j'ai compris déjà pour : $[-\dfrac{\pi}{2} , \dfrac{\pi}{2}] \subset]-\pi,\pi[$
Le sinus prend toutes les valeurs entre -1 et 1 alors à fortiori il les prend aussi sur l'intervalle $]-\pi,\pi[$

Posté par re : Intervalle image 30-09-18 à 00:42

@Lafol

J'enseigne à personne pour l'instant donc j'ai le temps de m'améliorer !