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Intervalle longueur dans un Triangle

Posté par
may2004
06-03-21 à 22:01

Bonjour,
Je sais que je m'y prend un peu tardivement, mais j'ai un DNS de mathématique à rendre avant mardi et je sèche complètement sur un exercice. Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :
Soit JFP un triangle tel que JF = 6cm, l'angle PJF = 67° et l'angle PFJ = 81°
Soit T un point appartenant à [JF]
A quelle intervalle appartient la longueur PT ?

Pour répondre à cette question, j'ai fait une figure à taille réelle et j'ai constaté que la longueur minimum est égale à la hauteur et que la longueur maximale est égale au coté PJ.
J'ai réussi par calcul, avec la formule des sinus que la hauteur est égale à environ 10,29 et PJ à 11,18
Ainsi je pense que la longueur PT appartient à l'intervalle [10,29 ; 11,18]

Le problème est que je n'arrive pas a démontrer ce résultat par le calcul et non en l'ayant "remarqué" et mesuré puis calculé sur une figure. De plus je ne sais pas quelle(s) connaissance(s) je doit mobiliser pour résoudre cette question.

Je vous remercie d'avance

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:08

*mathématiques
désolée

Posté par
carpediem
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:11

salut

le théorème de Pythagore permet de justifier que la hauteur est la plus courte distance de P à un point de [JF] ...

Posté par
co11
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:16

Bonsoir,
et pour les calculs, je dirais la formule des sinus non ?

Posté par
co11
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:19

Ah, j'ai encore zappé une ligne .... Désolée

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:22

carpediem
merci

Posté par
co11
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:22

Ah tout de même, on a aussi PT PF

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:23

avez vous aussi une façon de justifier la longueur la plus longue ?

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:25

co11 @ 06-03-2021 à 22:22

Ah tout de même, on a aussi PT PF
Je ne comprend pas ?

Posté par
co11
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:28

Oh la la je retire mon message de 22h22 et te laisse poursuivre avec carpediem

Posté par
carpediem
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:33

et on a aussi évidemment PT <= PF ou PT <= PJ donc PT <= max (PJ, PF) ...

une figure serait la bienvenue ...

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 22:49

https://***Supprimé***
Voici ce que j'ai pu faire comme figure, mais je ne voit pas où vous voulez en venir avec votre dernier message

***image récupérée pour cette fois***

Intervalle longueur dans un Triangle

Pour insérer une image : [lien]



Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 23:25

Est-ce une justification suffisante si je note que dans le triangle formé par la hauteur, PJ est l'hypoténuse, donc le plus grand coté ?

Posté par
carpediem
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 23:27

c'est la caractéristique d'une hypoténuse !!!

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 06-03-21 à 23:29

ok

Posté par
carpediem
re : Intervalle longueur dans un Triangle 07-03-21 à 09:32

maintenant qu'on a une figure : en considérant la symétrie d'axe la hauteur J a pour image J' et il est "évident" (à préciser) que PJ = PJ' > PF ...

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 07-03-21 à 10:47

Oui, d'accord
Merci
Ainsi comme PJ>PF, la plus grande longueur de PT est égale à PF ??

Posté par
carpediem
re : Intervalle longueur dans un Triangle 07-03-21 à 10:48

relis-toi ...

Posté par
may2004
re : Intervalle longueur dans un Triangle 07-03-21 à 10:52

Oups...
La plus grande longueur est égale à PJ

Posté par
malou Webmaster
re : Intervalle longueur dans un Triangle 07-03-21 à 11:38

Va et vient entre 2 forums depuis hier soir
Ce n'est pas supportable

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