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Niveau Licence Maths 1e ann
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intervalle ouvert justifier leurs choix

Posté par
BERNARD2019
12-07-19 à 23:47

Svp
j aime bien comprendre l importance du choix  et le rôle des intervalles ouverts  dans les théorèmes qui ont une relation avec l étude de la dérivabilité d une fonction dans IR( variation d une fonction, étude de la convexité etc) pour quoi ce choix de type d intervalle. Au niveau de l étude de la continuité d une fonction dans IR  pour le choix des intervalles ouverts ne se pose   pas .j aime bien avoir une justification sur ce choix .Merci

Posté par
jsvdb
re : intervalle ouvert justifier leurs choix 13-07-19 à 02:05

Bonjour BERNARD2019.
Quand on souhaite étudier la dérivabilité ou la continuité, on a besoin que la fonction définie en un point x_0, le soit tout autour de ce point pour pouvoir donner un sens à l'expression f(x_0) - f(x_0\pm h), au moins pour des h assez petits.

Autrement dit, on a besoin que la fonction h \mapsto f(x_0) - f(x_0\pm h) soit définie autour de 0.

Le meilleur outil, c'est l'ouvert.

Posté par
BERNARD2019
re : intervalle ouvert justifier leurs choix 14-07-19 à 03:15

Salut jsvdb je te remercie pour ton message
Mais j aime bien comprendre pour ce choix d intervalle ouvert et par un autre types d intervalles . Merci

Posté par
carpediem
re : intervalle ouvert justifier leurs choix 14-07-19 à 12:31

salut

de toute façon tout intervalle ouvert est inclus dans un intervalle fermé et réciproquement .... ou presque ...

sauf qu'on pourrait alors considérer l'intervalle [a, a] qui contient l'intervalle ouvert ]a, a[ = qui n'ont aucun intérêt pour parler de la dérivabilité ou de la continuité ...

aussi pour parler de dérivabilité ou de continuité au point a on considère toujours un intervalle ouvert contenant a ... pour être sur qu'il contienne a ... et autre chose que a ...

Posté par
BERNARD2019
re : intervalle ouvert justifier leurs choix 15-07-19 à 03:16

Salut  carpediem
je n est pas bien compris dans votre phrase "... pour être sur qu'il contienne a ... et autre chose que a ..."
justifier moi pourquoi ce choix est important dans l étude de dérivabilité et pas dans l étude de la continuité . Est ce que cela à une relation avec l existence d une limite en x0
svp donner moi plus d explications et détails

Posté par
luzak
re : intervalle ouvert justifier leurs choix 15-07-19 à 09:18

Bonjour !
Quand tu dérives tu dois diviser par x-x_0 et il est donc indispensable d'avoir un intervalle contenant x_0 et un point distinct.

Quand tu étudies la continuité, le problème x\neq x_0 n'est pas un problème.

Pour une limite en x_0 tout dépend de ta définition : dans certains cas on doit prendre les voisinages épointés et il y obligation d'avoir au moins un point distinct de x_0

Posté par
BERNARD2019
re : intervalle ouvert justifier leurs choix 17-07-19 à 09:47

Salut carpediem
est il possible de me donner d autres détails sur le choix des intervalles ouverts dans plusieurs théorèmes d analyse . Merci

Posté par
carpediem
re : intervalle ouvert justifier leurs choix 17-07-19 à 12:30

ben par exemple on a le classique :

si f (continue et dérivable sur un intervalle I) admet un maximum en un réel a alors f'(a) = 0

ce théorème peut-être faux si on ne prend pas un intervalle ouvert ...

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