Bonjour, je suis dans le chapitre de l'oredre dans R et cet
exercice porte sur les solutions d'inéquations. Je ne sait pas
comment on résoud ça.
Résoudre et donne l'ensemble solutions sous forme d'intervalle.
( <<: inférieur ou égal à ; >> supérieur ou égal à )
a) -3<<2x-1<<5
b) -5<c) 0<(x+4)/2<<3
d) -(5/3)<<(-x)/3<<0
e) 5-(2/3)x<<-1 ou 5-(2/3)x >>1
f) 4-x << -5 ou 4-x >>5
Merci de votre aide. Nessty
On fait comme pour les équations. Par exemple :
-3<<2x-1<<5
ajouter 1 à chaque terme :
-3+1<<2x-1+1<<5+1
-2<<2x<<6
diviser chaque terme par 2 :
-2/2<<2x/2<<6/2
-1<<x<<3
ce qui donne l'encadrement de x.
Même méthode pour les autres exercices...
Attention : lorsqu'on multiplie ou divise tous les termes par un nombre
négatif, le sens des inégalités est inversé. Si on craint de se tromper
dans ce cas là, on peut procéder différemment. Par exemple :
-(5/3)<<(-x)/3<<0
d'abord, multiplier tous les termes par 3, ce qui donne :
-5<<(-x)<<0
Ensuite, pour obtenir x avec le signe +, on devrait multiplier tous les termes
par (-1), ce qui inverserait le sens des inégalités et on obtiendrait
:
(-5)(-1)>>(-x)(-1)>>0(-1)
5>>x>>0
L'autre méthode est :
-5<<(-x)<<0
ajouter x à tous les termes :
-5+x<<(-x)+x<<0+x
-5+x<<0<<x d'ou la première condition : 0<<x
puis ajouter 5 à tous les termes, ce qui donne :
x<<5<<x+5 d'ou la seconde condition : x<<5
Donc en résumé:
0<<x <<5 ce qui est pareil que 5>>x>>0
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