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Niveau seconde
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Intervalles

Posté par
etienne
01-10-05 à 11:58

Bonjour,

J'ai un DM sur les intervalles, et je butte sur l'ex III.
Pourriez vous m'aidez en me donnant une justification.

énnoncé :

Soit t un réel de l'intervalle [1;+\infty[ ; Donner les intervalles auquels appartiennet les réels x, y et z suivants :

x=\frac{1}{2}-t                 y=\frac{3t+7}{5}                 z=\sqrt{7}t+\sqrt{14}

ce que j'ai fait :

Quand j'ai cherché, j'ai trouvé : x\in]-\infty;-\frac{1}{2}]
y\in[2;+\infty[

Mais je ne sait pas comment le justifier.

Merci de votre aide.

Etienne

Posté par
etienne
re : Intervalles 01-10-05 à 12:36



Pour faire remonter mon topic qui n'a pas eu de réponse.

Pourriez vous m'aidez s'il vous plait.

Posté par AFRO38 (invité)bonjour etienne 01-10-05 à 12:55

Puisque t appartient à [1;+oo[ on peut écrire
1<=t<+oo ici <= veut dire inferieur ou égal
donc en multipliant cette inégalité par (-1)
on a -oo<-t<=-1 et en ajoutant 1/2 dans chaque membre on a
-oo<1/2-t<=-1/2-1
donc -oo<1/2-t<=-1/2 d'ou x appartient à ]-oo;-1/2]
DE meme 1<=t<+oo alors 3<=3t<+oo
donc 3+7<=3t+7<+oo  donc 10<=3t+7<+oo et en divisant par 5 on a
2<=y<+oo d'ou y appartient à [2;+oo[
de meme pour z

Posté par
etienne
re : Intervalles 01-10-05 à 15:13

Merci beaucoup.

Je vais pouvoir continuer mon DM.
Surtout, merci pour la justification. Je trouver vraiment pas comment démontrer.
Encore merci



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