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Niveau seconde
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intervalles

Posté par
kikipopo
12-12-20 à 23:38

Bonjour,
je dois répondre aux questions suivantes :
ABCD est un rectangle tel que AB =6cm  et BC =4 cm
M est un point sur le segment [BC] et N un point sur le segment [CD] tels que BM = CN =x
On note f(x) l'aire du triangle ABM et g(x) l'aire du triangle ADN.
1 - indiquer à quel intervalle doit appartenir x ?
x appartient à l'intervalle ]0 ; 4]

2 - exprimer f(x) en fonction de x
f(x) = (BC-x)*AB/2
f(x) = 3x

3 -
a) Exprimer la longueur DN en fonction de x
DN = DC-x
b) En déduire que g(x) =-2x +12
g(x) = AD*(DC-x)
g(x) = 4 (6-x) /2 = 24 -4x/2 = -2x+12

4 - Pour quelle position de M sur [BC] les triangles ABM et ADN ont-ils la même aire ?
-2x+12 = 3x
5x = 12  
x = 12/5
x = 2,4  cm

4 A quelles distances de A doit-il se trouver du point M pour que l'aire du quadrilatère AMCN inférieure à la somme des aires triangles ABM et ADN ?

AMB+AND > AMCN
AMB+AND > MCN +NAM
-2x + 12  +3x > x2/2 +NAM
x+12 >x2NAM

Je pense que la plus grande distance de A à M est la diagonale du rectangle ABCD 6,87 cm quand x = 4
Je ne sais pas trouvé la plus petite distance.

Merci.

Bonne nuit

intervalles

Posté par
ty59847
re : intervalles 12-12-20 à 23:49

Question 2/
f(x)=3x , ok, mais la façon dont tu arrives à ce résultat est fausse.

Question 3/
g(x)= AD*(DC-x)   ... presque.  

Question 4/
ok

Question 5/
La somme des aires des triangles ABM et AND, ok.
L'aire du quadrilatère AMCN, elle est compliquée à calculer.
Mais tu peux facilement calculer l'aire du rectangle ABCD,

Posté par
kikipopo
re : intervalles 13-12-20 à 10:27

Bonjour,
La réponse 1 est bonne  ?

2  f(x) =[(BC-x)

La réponse 3
g(x) = [AD*(DC-x)]/2

4 l'aire du rectangle est 24
L'aire des 2 triangles quand x= 2,4   est  14,4
l'aire de AMCN est alors de 23,6

L'aire de AMCN peut être calculée en calculant les 2 triangles MCN et AMN

Posté par
kikipopo
re : intervalles 13-12-20 à 20:06

Dans ma réponse précédente, j'ai fait une erreur dans la surface du quadrilatère, c'est 13,6 et non 23,6.

Mais je n'ai pas trouvé comment arriver à la solution.
Merci

Posté par
ty59847
re : intervalles 13-12-20 à 20:30

Tu as mis le même numéro à 2 questions, et on ne sait pas à quelle question tu réponds.
Q4 : dans quel cas les 2 triangles ont-ils la même aire ?
Q5 : dans quel cas l'aire du quadrilatère AMCN est-elle inférieure à la somme des aires des 2 triangles ABM et ADN ?
Pour la Q4, c'est ok.

Pour la Q5, la valeur x=2.4cm ne nous intérèsse plus.
Mais en plus, pour cette valeur, le calcul que tu fais est faux.

Je vais reformuler cette question Q5 :
Dans quels cas la somme des aires des 2 triangles ABM et ADN est-elle supérieure à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ?
Tu es d'accord, tu saurais expliquer pourquoi cette formulation est strictement identique à la précédente ?
Et maintenant, tu sais répondre ?

Posté par
kikipopo
re : intervalles 13-12-20 à 21:46

Q4  les 2 triangles ont la même aire quand x=2,4 cm

Q5 si ABM +ADN > ABCD/2 le quadrilatère AMCD < ABM+ADN

-2x+12+3x>12
x >0
mais je ne sais pas quel est l'intervalle qui répond à la question

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 11:16

Bonjour,
Je n'ai pas trouvé d'autres réponses.
Pourriez-vous m'aider.
Merci

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 11:58

Bonjour

L'aire du quadrilatère  est l'aire du rectangle   moins les aires des triangles ABM et ADN

on a donc 24-(f(x)+g(x))=24-(12+x) On cherche x telle que cette aire soit inférieure à la somme des aires des triangles donc 24-(12+x)<12+x d'où x >0

Apparemment l'aire du quadrilatère est inférieure à la somme des aires des triangles quand x>0 ou x\in]0~;~4]

 AM= \sqrt{36+x^2}

0<x^2\leqslant16  \quad  \dots   <AM   \leqslant \dots

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 12:38

Bonjour Hekla
Merci
Donc
0<AM<4

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 12:55

Non  c'est x qui est compris entre 0 exclu et 4 inclus

AM est l'hypoténuse du triangle ABM    donc vous calculez AM en utilisant le théorème de Pythagore

Maintenant on va chercher un encadrement de AM sachant que x\in]0~;~4]

0<x \leqslant 4

0<x^2\leqslant 16

0+\dots <x^2+\dots\leqslant 16+\dots

\sqrt{0+\dots}<AM\leqslant \sqrt{16+\dots}

Ce qui vous donnera l'intervalle  auquel AM doit appartenir

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 16:50

selon Pythagore
AM2=AB2+BM[2
AM2=36+x2
0+AB2<x2+36<<16+36
\sqrt{0+36}<AM[<\sqrt{16+36}
6<AM<7,2

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 16:54

Toujours les valeurs exactes d'abord \sqrt{52} =2\sqrt{13}

Oui mais répondez à la question


M doit se trouver à une distance  \dots

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 17:21


Je ne sais pas car lorsque x = 4 AM= 6,87 cm.

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 17:30

Pourquoi 6,87  vous aviez dit 7,21 ?

Il n'y a pas de calcul à faire juste d'expliciter le résultat

A M doit être compris entre 6 icelui exclu et 2 \sqrt{13} inclus

Il en résulte que M doit se trouver à une distance  comprise entre \dots  et  \dots de A

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 17:34

Citation :
A quelles distances de A doit-il se trouver du point M pour que l'aire du quadrilatère AMCN inférieure à la somme des aires triangles ABM et ADN ?


Le texte est surprenant

n'est-il pas plutôt :

À quelle distance de A doit se trouver le point M pour que  l'aire du quadrilatère AMCN soit inférieure à la somme des aires des triangles ABM et ADN ?

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 17:54

Parce que j'avais fait une erreur de calcul dans ma première réponse.
M doit se trouver entre 6 cm exclus et 2\sqrt{13}inclus.

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 18:02

Oui mais exclu  sans s  en revanche inclus prend un s car incluse au féminin

2\sqrt{13}\approx 7,2111 c'est donc dans la seconde réponse que le calcul est erroné

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 18:17

Oui, pour exclu.
Je vous joins le texte.
J'avais oublié "soit" inférieure mais il y a bien un s à quelles distances .

intervalles

* Modération > Image exceptionnellement tolérée *

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 18:34

Vous n'auriez pas dû mettre une photo

Il n'y a pas qu'une seule valeur entre 6 et 2\sqrt{13}

Si vous appelez d la distance de M à A alors d\in]6~;~2\sqrt{13}]

Cet intervalle n'est pas réduit à un point.

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 18:41

oui, c'est tous les points entre d\in]6;2\sqrt{13}]
comme vous l'avez écrit.

Merci.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : intervalles 14-12-20 à 18:50

Bonsoir,
L'énoncé de cette dernière question me semble franchement bizarre.

@kikipopo,
Attention, sauf cas exceptionnel comme dans ce sujet, les images d'énoncé ne sont pas tolérées sur l'île.

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 18:52

Au lieu de points je mettrais plutôt distances

Si vous voulez  utiliser l'intervalle  je rédigerais ainsi :

Si l'on appelle d la distance entre M et A pour que  l'aire du quadrilatère  etc  alors d appartient à ]6~;~2\sqrt{13}]

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 19:02

Oui, votre rédaction de la solution est bien claire.

Merci beaucoup.
Bonne soirée.

Posté par
kikipopo
re : intervalles 14-12-20 à 19:07

Message pour Sylvieg,

Je le savais, je ne le fais jamais en principe. et là, j'ai oublié.

Bonne soirée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : intervalles 14-12-20 à 19:11

Pas de problème, et bonne soirée à toi aussi

Posté par
hekla
re : intervalles 14-12-20 à 20:18

Bonne soirée  

De rien



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