Bonjour,
je dois répondre aux questions suivantes :
ABCD est un rectangle tel que AB =6cm et BC =4 cm
M est un point sur le segment [BC] et N un point sur le segment [CD] tels que BM = CN =x
On note f(x) l'aire du triangle ABM et g(x) l'aire du triangle ADN.
1 - indiquer à quel intervalle doit appartenir x ?
x appartient à l'intervalle ]0 ; 4]
2 - exprimer f(x) en fonction de x
f(x) = (BC-x)*AB/2
f(x) = 3x
3 -
a) Exprimer la longueur DN en fonction de x
DN = DC-x
b) En déduire que g(x) =-2x +12
g(x) = AD*(DC-x)
g(x) = 4 (6-x) /2 = 24 -4x/2 = -2x+12
4 - Pour quelle position de M sur [BC] les triangles ABM et ADN ont-ils la même aire ?
-2x+12 = 3x
5x = 12
x = 12/5
x = 2,4 cm
4 A quelles distances de A doit-il se trouver du point M pour que l'aire du quadrilatère AMCN inférieure à la somme des aires triangles ABM et ADN ?
AMB+AND > AMCN
AMB+AND > MCN +NAM
-2x + 12 +3x > x2/2 +NAM
x+12 >x2NAM
Je pense que la plus grande distance de A à M est la diagonale du rectangle ABCD 6,87 cm quand x = 4
Je ne sais pas trouvé la plus petite distance.
Merci.
Bonne nuit
Question 2/
f(x)=3x , ok, mais la façon dont tu arrives à ce résultat est fausse.
Question 3/
g(x)= AD*(DC-x) ... presque.
Question 4/
ok
Question 5/
La somme des aires des triangles ABM et AND, ok.
L'aire du quadrilatère AMCN, elle est compliquée à calculer.
Mais tu peux facilement calculer l'aire du rectangle ABCD,
Bonjour,
La réponse 1 est bonne ?
2 f(x) =[(BC-x)
La réponse 3
g(x) = [AD*(DC-x)]/2
4 l'aire du rectangle est 24
L'aire des 2 triangles quand x= 2,4 est 14,4
l'aire de AMCN est alors de 23,6
L'aire de AMCN peut être calculée en calculant les 2 triangles MCN et AMN
Dans ma réponse précédente, j'ai fait une erreur dans la surface du quadrilatère, c'est 13,6 et non 23,6.
Mais je n'ai pas trouvé comment arriver à la solution.
Merci
Tu as mis le même numéro à 2 questions, et on ne sait pas à quelle question tu réponds.
Q4 : dans quel cas les 2 triangles ont-ils la même aire ?
Q5 : dans quel cas l'aire du quadrilatère AMCN est-elle inférieure à la somme des aires des 2 triangles ABM et ADN ?
Pour la Q4, c'est ok.
Pour la Q5, la valeur x=2.4cm ne nous intérèsse plus.
Mais en plus, pour cette valeur, le calcul que tu fais est faux.
Je vais reformuler cette question Q5 :
Dans quels cas la somme des aires des 2 triangles ABM et ADN est-elle supérieure à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ?
Tu es d'accord, tu saurais expliquer pourquoi cette formulation est strictement identique à la précédente ?
Et maintenant, tu sais répondre ?
Q4 les 2 triangles ont la même aire quand x=2,4 cm
Q5 si ABM +ADN > ABCD/2 le quadrilatère AMCD < ABM+ADN
-2x+12+3x>12
x >0
mais je ne sais pas quel est l'intervalle qui répond à la question
Bonjour
L'aire du quadrilatère est l'aire du rectangle moins les aires des triangles ABM et ADN
on a donc On cherche x telle que cette aire soit inférieure à la somme des aires des triangles donc d'où
Apparemment l'aire du quadrilatère est inférieure à la somme des aires des triangles quand ou
Non c'est qui est compris entre 0 exclu et 4 inclus
AM est l'hypoténuse du triangle ABM donc vous calculez AM en utilisant le théorème de Pythagore
Maintenant on va chercher un encadrement de AM sachant que
Ce qui vous donnera l'intervalle auquel AM doit appartenir
Toujours les valeurs exactes d'abord
Oui mais répondez à la question
M doit se trouver à une distance
Pourquoi vous aviez dit ?
Il n'y a pas de calcul à faire juste d'expliciter le résultat
A M doit être compris entre 6 icelui exclu et inclus
Il en résulte que M doit se trouver à une distance comprise entre et de A
Parce que j'avais fait une erreur de calcul dans ma première réponse.
M doit se trouver entre 6 cm exclus et inclus.
Oui mais exclu sans s en revanche inclus prend un s car incluse au féminin
c'est donc dans la seconde réponse que le calcul est erroné
Oui, pour exclu.
Je vous joins le texte.
J'avais oublié "soit" inférieure mais il y a bien un s à quelles distances .
* Modération > Image exceptionnellement tolérée *
Vous n'auriez pas dû mettre une photo
Il n'y a pas qu'une seule valeur entre 6 et
Si vous appelez la distance de M à A alors
Cet intervalle n'est pas réduit à un point.
Bonsoir,
L'énoncé de cette dernière question me semble franchement bizarre.
@kikipopo,
Attention, sauf cas exceptionnel comme dans ce sujet, les images d'énoncé ne sont pas tolérées sur l'île.
Au lieu de points je mettrais plutôt distances
Si vous voulez utiliser l'intervalle je rédigerais ainsi :
Si l'on appelle la distance entre M et A pour que l'aire du quadrilatère etc alors appartient à
Message pour Sylvieg,
Je le savais, je ne le fais jamais en principe. et là, j'ai oublié.
Bonne soirée.
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