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Intervalles et comparaison merci par avance pour votre aide

Posté par Lola24 (invité) 10-11-04 à 21:18

Bonjour, voilà ce qui me pose problème:
Sachant que a et b sont deux réels strictement positifs, comparez les deux réels A et B en étudiant le signe de A - B, et dites si A et B peuvent être égaux.
A= (1/a)+ ( 1/b) et B = 2/(a+b)

Cela aussi me pose problème:
a appartient [1;4] et b appartient à [2;5]. Dites à quel intervalle appartient chacun des réels suivants:
a+b; a-b ; b-a ;ab.

Merci beaucoup par avance pour votre aide .

Posté par Emma (invité)re : Intervalles et comparaison merci par avance pour votre aide 10-11-04 à 21:41

Salut Lola24

L'énoncé te donne la méthode à appliquer : calculer dans un premier temps la différence A-B...
Que trouves-tu ?

Posté par Emma (invité)re : Intervalles et comparaison merci par avance pour votre aide 10-11-04 à 21:47

Voici ce que je trouve :

A - B = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{2}{a+b}

A - B = \frac{b}{a.b} + \frac{a}{a.b} - \frac{2}{a+b}

A - B = \frac{b+a}{a.b} - \frac{2}{a+b}

A - B = \frac{(b+a).(a+b)}{(a.b).(a+b)} - \frac{2.a.b}{(a.b).(a+b)}

A - B = \frac{(a+b).(a+b)}{(a.b).(a+b)} - \frac{2.a.b}{(a.b).(a+b)}

A - B = \frac{(a+b)^2}{(a.b).(a+b)} - \frac{2.a.b}{(a.b).(a+b)}

A - B = \frac{(a+b)^2 - 2.a.b}{(a.b).(a+b)}

A - B = \frac{(a^2 + b^2 + 2.a.b - 2.a.b}{(a.b).(a+b)}

A - B = \frac{(a^2 + b^2}{(a.b).(a+b)}


Maintenant, pour savoir si A > B ou si A < B, il va falloir étudier le signe de a-b
En effet :
--> si A - B > 0, alors A > B
--> si A - B < 0, alors A < B

Vois-tu comment conclure quant au signe de A-B ?...

Posté par Lola24 (invité)re : Intervalles et comparaison merci par avance pour votre aide 11-11-04 à 15:14

Merci beaucoup pour ton aide.
Pour conclure comme a et b sont strictement positif a² et b² sont supérieurs à O. C'est cela ?
et pour l'autre exo tu peux m'aider stp


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