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Intrégration

Posté par
Flo0611
09-06-20 à 11:10

Bonjour,
Voici le problème:
Soit P un entier naturel non nul.
On a ptp+1
On doit en déduire l'inégalité suivante:
1/(p+1)p p+1 1/t dt 1/p
La correction dit que après avoir déduit 1/(p+1)1/t1/p
On a les trois fonctions t1/(p+1)  ,   t1/t     et     t1/p continues sur [p;p+1]
Première chose que je ne comprends pas.. comment peut on avoir une fonction ou l'image de t est en fonction de p ?
Suite de la correction: p p+1 1/(p+1) dtp p+11/t dtp p+11/p dt
Je comprends cela car p<p+1 et 0<ptp+1
même si le "dt" me perturbe sachant qu'il n'y a pas "t" dans l'intégrale

Ensuite voici la dernière étape que je ne comprends pas:
la correction dit que: p p+1 1/(p+1) dt = [(1/(p+1))t]pp+1
Et p p+1 1/p dt = [(1/p)t]pp+1.
Comment, en dérivant (1/(p+1))t peut-on trouver 1/(p+1) ?
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Intrégration 09-06-20 à 11:13

Citation :
comment peut on avoir une fonction ou l'image de t est en fonction de p

C'est simplement une fonction constante.
Citation :
le "dt" me perturbe sachant qu'il n'y a pas "t" dans l'intégrale

on intègre bien par rapport à t et on sort la constante 1/(p+1) de l'intégrale
une primitive est donc t/(p+1) qui donne 1/(p+1) une fois prise entre p et p+1

Posté par
Flo0611
re : Intrégration 09-06-20 à 11:17

Je me suis pris la tête pour rien, ce n'était pas vraiment compliqué..
Merci beaucoup en tout cas bonne journée.



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