Inscription / Connexion Nouveau Sujet
intridction au nombres complexes tres interessant
salut a tous je bloque un peu merci pour votre aide
soit f la fonction
f(x)= x
3 -6x -6
1
a) etudiez f et tracer la courbe.
je trouve +/- 
2 comme solution. a votre avis?
b) Montrez que f(x)=0 admet une unique solution 
sur [2;3]
en utilisant Cs la courbe def combien de solutions f admet elle sur 
?
c'est la que ca devient interessant
2 a) Montrez que si u,v 2 nombres tels que u3+ v3= 6 et u*v=2 alors (u+v) est solution de f(x)=0
(j'ai remplacé x par (u+v) ds l'equation f)
qu'en pensez vous?
b) on va donc chercher 2 nombres u,v tels que:
u3+ v3=6
(u*v)3=23= 8
on pose U=u3
et V=v3
Montrez que U et V solution de X² -6X +8=0
en deduire u3 et v3
c) on admet que l'unique solution de l'equation
u3=2 s'ecrit u=21/3
et que l'unique solution de v3=4 s'ecrit
v=41/3
on a donc = 21/3 + 41/3
donnez une valeur approchée de a 10-3
pres en utilisant calculatrice.
c'etait la partie 1 (pas trop mal a la tete ca va?)
Partie 2
etudiez f(x)=x3 -15x -4
d'apres tableau de variation combien de solution REELLES l'equation f(x)=0 admet elle.
2/
a) u et v tels que
u3 + v3
et u+v=5
montrez que u+v solution de l'equation f(x) =0
b) Montrez que si on pose U=u3 et V=v3
alors U,V sont solutions de l'equation
X²-4X+125=0
cette derniere equation admet elle des solutions ds ?
c) on pose i²= -1
verifiez que X²-4X+125=0
admet 2 solutions imaginaires
U= 2+11i
V= 2-11i
verifiez que (2+i)3= 2+11i
et que (2-i)3= 2-11i
on pose u=2+i
et v=2-i
claculez u+v et verifiez que le nombre reel obtenu est bien solution de
x3 -15x -4=0
on note cette solution
3/factorisez par et achevez la resolution ds de x3 -15x -4=0
voila voila. bon a priori ca l'air d'aller.
encore merci a tous
bon aprem
samsam
Il faut préciser les questions qui te posent problème.
Par exemple, pour la 1ère question, on te demande d'étudier la fonction et tu réponds :
je trouve +/- V2 comme solution, que faut-il comprendre ?
On ne peut pas faire ton exercice à ta place, on peut simplement t'aider...
@+
non mais tu as raison. cela dit je n'ai jamis demandé a qui que ce soit de faire mon exo.
comme je l'ecris sur le message, la partie 1 de l'exo ne me pose pas de probleme particulier. j'ai encore meme un peu avancé.
c la partie 2 qui me pose probleme.
je mets juste la totalité de l'enoncé pour que les gens qui veulent bien m'aider voit le probleme ds son ensemble. Ds ce cas present je ne peux certainement pas parachuter une question comme ca. pour la comprehension c'est pas evident. voila. mais ne t'inkiete pas, je fais mes devoirs seul et surtout je connais des moyens bien plus rapide d'avoir les resultats. Mais ce ki m'interesse avant tout sur ce site c'est que chacun y va de son explication et ca complete tres bien. je trouve ca excellent pour la comprehension d'un exo. voila
Bon apres-midi Victor
Samsam
1)
a)
f(x) = x³-6x - 6
Df : R
f '(x) = 3x² - 6 = 3(x²-2) = 3(x-V2)(x+V2) avec V pour racine carrée.
f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -V2[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = -V2
f '(x) < 0 pour x dans ]-V2 ; V2[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = V2
f '(x) > 0 pour x dans ]V2 ; oo[ -> f(x) est croissante.
Il y a un maximum de f(x) pour x = -V2.
Il y a un minimum de f(x) pour x = V2.
lim(x-> -oo) f(x) = -oo
lim(x-> +oo) f(x) = +oo
-----
b)
f(-V2) = -0,34... < 0
Ceci avec le tableau de variation de f(x) et lim(x-> +oo) f(x) = +oo impliquent qu'il y a une et une seule solution à f(x) = 0.
Cette solution est dans ]V2 ; oo[
f(2) = -10 < 0
f(3) = 3 > 0
Et donc la solution de f(x) = 0 est dans ]2 ; 3[
Cs coupe l'axe des abscisses en 1 seul point, cela confirme qu'il y a une et une seule solution à f(x) = 0
-----
2)a)
Si (u+v) était solution de f(x) = 0, alors, on aurait: (u+v)³-6(u+v)-6 = 0
Vérifions si c'est le cas.
(u+v)³-6(u+v)-6 = u³+3uv²+3u²v+v³-6u-6v-6
=u³+v³+3uv(v+u)-6(u+v)-6 = 0
Avec u³+v³ = 6 et uv = 2 ->
(u+v)³-6(u+v)-6 = 6 + 6(u+v) - 6(u+v) - 6 = 0
-> OK.
(u+v) est bien solution de f(x) = 0
---
b et c)
u³+v³ = 6
uv = 2
u³v³ = 8
Poser u³ = U et v³ = V ->
U+V = 6
UV = 8
U = 8/V
(8/V) + V = 6
8+V² = 6V
V²-6V+8 = 0
V = 3 +/- V(9-8)
V = 3 +/- 1
On prend par exemple V = 4 et U = 2
u³=2
v³=4
u = 2^(1/3)
v = 4^(1/3)
u+v = 2^(1/3) + 4^(1/3) = 2,8473221018...
alpha = 2,847 à moins de 0,001 près.
-----
A toi pour la partie 2.
-----
Sauf distraction. 
bonjour a tous,
alors j'ai fini l'exercice mais g un petit probleme pour la question b de la question 1 (partie 2)
ds l'enoncé on a u3 + v3= 4
et u*v=5 (je me suis trompé ds l'enoncé au-dessus)
merci bcp
samsam
Annuler
connectez vous