bonjour,
si P(a)=0 et deg(P)=n,

oui ! Merci beaucoup!

bonjour
ce n'est pas tout a fait, en effet en posant alors

Bon, décidément je galère aussi à trouver les suivantes :

Pour deux nombres a et b algébriques a+b et a.b sont algébriques.
Si P(a) =0 et Q(b)=0

Est-ce qu'il y a des solutions générales pour les polynômes dont ab ou a+b sont les racines?

... en fonction de P et Q, je précise. Sinon j'ai compris que la réponse est oui puisque c'est ce que je veux démontrer.

Bonjour,

Est-ce que tu sais ce qu'est le résultant ? Ça apporte une réponse effective, calculatoire, à ta question. Par exemple, le résultant de et de par rapport à donne un polynôme non nul tel que .

Bonjour,
non je n'ai pas vu cette notion. Je peux peut-être utiliser les propriétés d'une extension d'un corps?

Mais alors fais gaffe à ne pas tourner en rond : pourquoi, si a est algébrique sur K, les éléments de K(a) sont ils algébriques sur K ?

K(A) est un sous-corps contenant K et a et pour tout élément k de K, ka est algébrique ...et je tourne en rond
Il y a vraiment quelque chose qui m'échappe dans cette partie.  K est bien l'ensemble des éléments algébriques de son extension?
ou est-ce l'ensemble des polynômes quand on dit que a est algébrique sur K?

Merci d'avance pour vos éclaircissements

ou l'ensemble des nombres qui sont coefficients des polynômes tel que P(a)=0 plutôt?

Ah, à la relecture de ton premier message je réalise que c'est L le sous-corps, alors que je pensais que c'était K.
C'est peut-être ça qui a amené à la confusion qui règne dans tes derniers messages.
Reprenons : a est algébrique sur L. L(a) est le plus petit sous-corps de a contenant L. Pourquoi tous les éléments de L(a) sont-ils algébriques sur L ?
Une suggestion : soit M un sous-corps de K contenant L, et qui est de dimension finie en tant qu'espace vectoriel sur L. Montre que tout élément de M est algébrique sur L.