Bonsoir.
(x*y)*(y^-1*x^-1)=x*(y*y^-1)*x^-1 par associativité.

Ce n'est pas une réponse mais une critique de la réponse précédente.
Il n'est pas indiqué que le groupe est commutatif.
Donc on a pas démontré que :
(x*y)^-1= x^-1 *y^-1
mais seulement que :
(x*y)^-1= y^-1 *x^-1

suppression j'ai mal lu

Il serait bon de pouvoir supprimer un message erroné.
J'ai tapé trop vite sur entrée. Mes excuses.

Bonjour,
On ne peut pas supprimer un message.
Plusieurs raisons à ça. L'une d'elles est qu'un intervenant a déjà pu répondre et que le fil ne serait plus cohérent.
La solution : Poster un nouveau message pour signaler l'erreur.

Une remarque :
Dans un groupe d'élément neutre e, on a
a*b = e b = a^-1.

C'est pour ça que simplifier suffit pour établir .