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Inverse d'une somme

Posté par
Phantastik 13-09-09 à 22:59

Bonsoir à tous,

J'ai un problème pour calculer cette somme : \sum_{j=1}^n  (\frac {1}{j(j+1)}) ?

Merci de votre aide,

Posté par
MatheuxMatoure : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:00

bonsoir
on a du mal à comprendre ta question !

Posté par
MatheuxMatoure : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:02

tu veux parler de

4$\sum_{j=1}^n\frac{1}{j(j+1)} ?

Posté par
lafol Moderateurre : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:03

Bonsoir
tu as mis trop d'espaces inutiles dans ton code LaTeX, ce qui a provoqué ces points d'interrogation ....

remarque que \fr{1}{j(j+1)} = \fr{1}{j}-\fr{1}{j+1}

ta somme est "télescopique" : tout se simplifie, sauf le premier \fr{1}{1} et le dernier -\fr{1}{n+1}

Posté par
Phantastikre : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:03

Tout à fait ! Désolée pour la faute de frappe

Posté par
MatheuxMatoure : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:04

alors voir la remarque de Lafol...

(et je ne comprends pas le titre du topic : inverse d'une somme !)

Posté par
Phantastikre : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:06

D'accord ! Merci beaucoup pour cette réponse si rapide !
Ce n'était pas facile de reconnaitre une somme télescopique à partir de l'écriture que j'avais, avez-vous des "astuces" pour m'aider à les retrouver ?

Posté par
MatheuxMatoure : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:07

l'expérience ! maintenant que tu l'as vu, tu le sauras !

Posté par
lafol Moderateurre : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:07

l'habitude .....

Posté par
MatheuxMatoure : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:08

(ben oui Lafol... on ne sait même plus quand on l'a découvert... !)

Posté par
lafol Moderateurre : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:17

(pour ma part, du côté de 1979, je pense ....)

Posté par
Phantastikre : Inverse d'une somme 13-09-09 à 23:22

Je n'ai donc plus qu'à m'exercer !

J'ai une autre question ; le calcul précédent intervenait en fait dans le calcul d'une somme plus compliquée Sn= \sum_{1<i<j<n} \frac{i^2(i+1)}{j(j+1)}.
Grâce à votre aide, j'en suis venue à bout et je trouve Sn=n^2(6n^2+12n+4)/24. Pouvez-vous me dire si mon résultat est exact ?

Merci d'avance !

Posté par
jeansebre : Inverse d'une somme 14-09-09 à 14:20

Bonjour

Citation :
(pour ma part, du côté de 1979, je pense ....)


Bonjour Lafol
News: ma fille cadette suit nos traces. J'espère qu'elle suivra les tiennes plutôt que les miennes: elles sont plus récentes au lieu dit, et elles mènent droit au but...

Posté par
lafol Moderateurre : Inverse d'une somme 14-09-09 à 21:26

jeanseb : récentes, récentes ... il ne doit plus rester beaucoup de profs de quand j'y suis passée ....

Posté par
MatheuxMatoure : Inverse d'une somme 14-09-09 à 21:32

et moi donc !!! (c'était du côté de 75)

Posté par
lafol Moderateurre : Inverse d'une somme 14-09-09 à 21:40

MatheuxMatou : à Kléber aussi ?

Posté par
MatheuxMatoure : Inverse d'une somme 14-09-09 à 21:47

non, non... moi j'étais à Reims (bac en 1974 à Soissons)


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