Niveau autre

inverse de l'exposant

Posté par
bruno84 29-06-13 à 01:30

Bonjour, j'espère etre dans le bon niveau

Voilà quelques années que j'ai quitté les bancs de l'écoles et comme on dit, j'ai un trou

Pourriez vous me venir en aide pour résoudre l'équation suivante svp ?

269 = (((k/150 000 )^(1/460))-1)10 000

Le but est de trouver K. Mais comme je suis un peu curieux si vous pouviez développer un peu, ce serait sympa.

Merci à ceux qui prendront le temps de répondre

Posté par re : inverse de l'exposant 29-06-13 à 06:43

Bonjour

On part bien de cette expression :
$269=((\frac{k}{150000})^{\frac{1}{460}}-1)\times 10000$ ?

Si oui, alors, on divise les 2 membres par 10000 :
$0,0269=(\frac{k}{150000})^{\frac{1}{460}}-1$

Ensuite on ajoute 1 dans les 2 membres :
$1,0269=(\frac{k}{150000})^{\frac{1}{460}}$

Ensuite on élève les 2 membres à la puissance 460, en utilisant la propriété : $(a^n)^p=a^{np}$
$1,0269^{460}=(\frac{k}{150000})^{\frac{1}{460}\times460}$

On simplifie l'exposant :
$1,0269^{460}=(\frac{k}{150000})^1=\frac{k}{150000}$

Enfin, on multiplie les 2 membres par 150000 :
$150000\times1,0269^{460}=k$

Le résultat, pour k, est de l'ordre de 30 milliards

Posté par re : inverse de l'exposant 29-06-13 à 06:58

J'ai un doute sur le 10 000, voici ce que j'ai compris de votre écriture : $269 = (\frac{k}{150 000}^\frac{1}{460}-1)10 000$

Il faut isoler $\frac{k}{150 000}^\frac{1}{460}$ donc diviser par 10 000 les deux membres de l'égalité : 0,0269 = $\frac{k}{150 000}^\frac{1}{460}-1$

ajouter 1 aux deux membres de l'égalité : 1,0269 = $\frac{k}{150 000}^\frac{1}{460}$

Pour régler le problème de l'exposant, il faut utiliser que (a^b)^c = a^{b c} donc en élevant à la puissance 1640 les deux membres de l'égalité : $1,0269^{1640}=\frac{k}{150 000}$

Multiplier par 150 000 les deux membres de l'égalité : $k = 150000\times1,0269^{1640}$