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inverse de limite

Posté par
mendra
14-08-11 à 14:54

Bonjour,

Ai-je le droit de dire que la limite d'une fonction est égale à l'inverse de la limite de la fonction inverse?

Il s'agit ici de la limite quand x tend vers 0 de x x/sin(x).

limite quand x tend vers 0 de sin(x)/x
= limite quand x tend vers 0 de (sin(x)-sin(0))/(x-0)
= sin'(0)=cos(0)=1

donc limite quand x tend vers 0 de x/sin(x)
=1/(limite quand x tend vers 0 de sin(x)/x=1)
=1

Merci

Posté par
mendra
re : inverse de limite 14-08-11 à 14:55

donc limite quand x tend vers 0 de x/sin(x)
=1/(limite quand x tend vers 0 de sin(x)/x)
=1

Posté par
mdr_non
re : inverse de limite 14-08-11 à 14:57

oui

Posté par
mendra
re : inverse de limite 14-08-11 à 15:05

Bonjour et merci mdr_non

Posté par
Togodumnus
re : inverse de limite 14-08-11 à 15:14

Pour fournir une explication mathématique :
On pose X = \frac{sin x}{x}.
Comme lim\limit_{x \to 0} \frac{sin x}{x} = 1 et que \lim\limit_{X \to 1} \frac{1}{X} = 1, par composition, on a \lim\limit_{x \to 0} \frac{x}{sin x} = \lim\limit_{x \to 0} \frac{1}{\frac{sin x}{x}} = \lim\limit_{X \to 1} \frac{1}{X} = 1.
Je sais bien que la réponse est fournie mais c'est juste pour proposer une explication.



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