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Inverse de matrice triangulaire
Bonjour,
est-ce que l'inverse d'une matrice triangulaire supérieure est une matrice triangulaire supérieure?
Comment le prouver? 
Merci beaucoup! 
Bonjour
La réponse est OUI (enfin, si elle est inversible).
Pour le prouver!
A partir de l'application linéaire associée, en remarquant que si (e_1,...,e_n) est une base, et si Vk et le sous-espace engendré par (e_1,...,e_k) on a f(Vk
Vk.
A partir de la "formule" qui donne l'inverse.
Salut
Ben c'est trivial non?
Calcule le produit de ta matrice A par la matrice triangulaire supérieure formées par les inverses des blocs diagonaux de A, on tombe bien sur l'identité.
Oups, mon résultat est pour les matrices triangulaires par blocs.
Je reprends pour les matrices triangulaires supérieures simples.
On considère : qui à tout M triangulaire supérieure associe AM
Il est clair que fA est linéaire.
De plus elle est injective, en effet,
C'est donc un endomorphisme injectif. Puisque Tn,s est de dimension fini, fA est bijective.
Comme l'identité est dans Tn,s, il existe X dans Tn,s telle que fA(X)=In. CQFD
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