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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Inverse modulaire
Posté par boy974
Bonjour
j'avais vu en licence une technique d'un prof pour trouver sans calcul inverse modulaire par exemple si je voulais trouver l'inverse de 7 dans Z/19Z
Z/19Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} la technique était juste de compter en partant de 0 ensuite 18 17 ect mais je me rappelle plus quoi fallait compter est-ce que quelqu'un connais cette technique
une explication pas trop claire désolé
salut
tu veux dire résoudre 7x = 1[19] ?
si x=0[19] --> 7x=0[19] ne convient pas
si x=1[19] --> 7x=7[19] ne convient pas
si x=2[19] --> 7x=14[19] ne convient pas
si x=3[19] --> 7x=21[19]<--> 7x=2[19] ne convient pas
si x=4[19] --> 7x=28[19]<--> 7x=9[19] ne convient pas
si x=5[19] --> 7x=35[19]<--> 7x=16[19] ne convient pas
si x=6[19] --> 7x=36[19]<--> 7x=17[19] ne convient pas
si x=7[19] --> 7x=49[19]<--> 7x=11[19] ne convient pas
...etc
jusqu'a si x=17[19] --> 7x.....
Hello ! Peut être une piste
G = (Z/19Z)* est un groupe de cardinal 18.
Si n appartient à G tel que alors le théorème de Lagrange dit que p doit diviser l'ordre de G.
Du coup tu peux chercher les p dans les diviseurs croissants de 18...
Tu es aussi sûr (Fermat) que
** exposant corrigé, il faut le mettre entre { } **
Bonjour,
une technique possible consiste à calculer les multiples successifs de et de leur ajouter
jusqu'à obtenir un multiple de
.
ne conviennent pas,
non plus mais
. On en conclut que
est l'inverse de
modulo
.