Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence-pas de math TrigonométrieTopics traitant de trigonométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence-pas de math
Partager :

IPP arctan(u)

Posté par
duhkha44 01-05-19 à 14:54

Bonjour,

Voici l'énoncé :

Calculer l'intégrale à l'aide d'une intégration par parties :

\int_{0}^{1}{arctan(\frac{1-x}{1+x})} dx

J'ai donc commencé en faisant :

u = arctan(\frac{1-x}{1+x})
u' = \frac{-1}{1+x²}
v = x
v' = 1

Donc \int{arctan(\frac{1-x}{1+x})} dx = x.arctan(\frac{1-x}{1+x}) + \int \frac{1}{1+x²}.x

Puis :

u = x
u' = 1
v = arctan(1+x²)
v' = \frac{1}{1+x²}

Donc \int \frac{1}{1+x²}.x = x.arctan(1+x²) - \int arctan(1+x²)

Et si je continue le degré va encore monter avec :

u = arctan(1+x²)
u' = \frac{2x}{1+(1+x²)²}
v = x
v' = 1

Qu'ai-je mal fait? merci d'avance pour votre aide

Posté par
Zormuchere : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:08

Bonjour

Une primitive de 1/(1+x^2) est simplement arctan(x), pas arctan(1+x^2)

Posté par
duhkha44re : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:09

J'ai trouvé du coup. Il faut comprendre l'intégrale comme ça :

\int \frac{1}{1+x²}.x = \int \frac{x}{1+x²} = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{1+x²}

Donc = \frac{1}{2} (ln(|1+x²|))

Posté par
Zormuchere : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:10

Mais en fait pas besoin de tout ça, parce que si tu reviens à \int\dfrac{x}{1+x^2}\:\mathrm{d}x, il n'y a pas besoin de arctan ou de quoi que ce soit, c'est une intégrale très simple à calculer

Posté par
Zormuchere : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:10

Ah bah voilà

Posté par
duhkha44re : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:10

Zormuche @ 01-05-2019 à 15:08

Bonjour

Une primitive de 1/(1+x^2) est simplement arctan(x), pas arctan(1+x^2)


Bien vu, en + j'ai fait n'importe quoi sur la suite haha

Posté par
larrechre : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:12

Bonjour,

Citation :
Donc \int{arctan(\frac{1-x}{1+x})} dx = x.arctan(\frac{1-x}{1+x}) + \int \frac{1}{1+x²}.x dx


Arrivé là, plus d'IPP pour la dernière intégrale. On a une forme du type u'/u, donc on va obtenir un log.

Posté par
Pirhore : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:14

Bonjour,

tu devais vraiment calculer \int_0^1 \dfrac{x}{1+x^2} dx par IPP ?

car  \dfrac{x}{1+x^2} =\dfrac{1}{2}\dfrac{2x}{1+x^2} ...

attention à l'écriture car il manque quelques dx

Posté par
Pirhore : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:15

bonjour  larrech

je suis toujours " 2 guerres en retard" par rapport à toi

Posté par
duhkha44re : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:15

Merci pour vos messages mais j'ai finalement trouvé plus haut

Posté par
Pirhore : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:17

Zormuche j'ai pas vu ton message  ton message de 15h10

Posté par
larrechre : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:18

Bonjour Pirho , le plus rapide, restant incontestablement Zormuche

@duhkha44 OK, il n'y a plus qu'à mettre tout ça en ordre.

Posté par
Pirhore : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:21

normal, il est plus jeune

Posté par
Zormuchere : IPP arctan(u) 01-05-19 à 15:24

Posté par
etniopalre : IPP arctan(u) 01-05-19 à 17:29

f(x) := Arctan((1 -  x)/(1 + x))  n'existant que si x   -1  on ne peut calculer les primitives de f  que sur A :=  ]- , -1[  ou sur B := ]-1 , +[  .
Et ce même si ces primitives ont la même expression finale  ' à une constante réelle additive près ).

Posté par
Pirhore : IPP arctan(u) 01-05-19 à 19:08

Bonjour etniopal

OK pour les primitives mais ici on intègre entre 0 et 1, donc on a aucun problème


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !