Il existe une infinité de rationnels (resp. irrrationnels) entre deux irrationnels (resp. rationnels) distincts. Les preuves sont constructives, donc un coup de Google et c'est terminé.

salut

il suffit de partitionner ton intervalle avec des multiples de 1/ pour des irrationnel, ou de le diviser en n intervalles de longueur 1/n puis de prendre le milieu ...  voir ton assertion 2 ici :: Petites démonstration...

...

Merci beaucoup !
Mais comment je fais pour le partitionner avec des multiples de 1/pi ?
Je vois pas trop... Et sinon, pourquoi cette histoire de 1/n et de milieu ?

soit l'intervalle [a, b] avec a et b rationnels et posons t = (b - a)/(n)

considère alors les n intervalles [a + kt, a + (k + 1)t] avec k = 0, 1, ..., n - 1

tu as n intervalles et tu prends leur milieu ....

Ok, merci beaucoup j'ai compris, mais c'est compliqué à programmer sur une calculatrice...
Tu ne peux pas me mettre sur la voie pour la programmation ?
Merci en tout cas !

Bonjour,

je vois tout de même un probème grave avec ta "spécification"

comment vas tu définir les irrationnels que tu entres ???
par définition, à l'intérieur d'une calculette ce sont uniquement des nombres rationnels
(avec des dénominateurs entiers éventuellement très grands mais entiers et un numérateur idem)

parce que si tu rentres des valeurs, ça sera déja par définition des nombres rationnels
et du coup ton problème devient "trouver n rationnels entre deux rationnels"
et pareil dans l'autre sens en sortie : si tu affiches des valeurs ce sera des nombres rationnels que tu afficheras, pas des irrationnels.

Bonjour,

Je ne vois pas vraiment en quoi c'est compliqué, en tout cas pour trouver un irrationnel entre deux rationnels : tu lis et et tu renvoie (par exemple). D'un point de vue algorithmique il n'y a rien à faire. Par contre, comme le fait très justement remarquer mathafou fais attention à ce que ta calculette fasse bien des calculs symboliques, sinon tu perds tout l'intérêt du calcul.

on en revient donc à ce que j'ai proposé .... à 10h51 ....

ensuite le rendu calculette avec ses limites ... est un autre pb ....

l'important c'est l'idée et sa traduction algorithmique ...

Oui, en fait, c'est plutôt pour trouver un rationnel entre deux irrationnels que je pêne...
Sinon, on peut facilement rentrer un irrationnel dans ma calculatrice car elle a une interface graphique tactile, on peut très bien rentrer comme nombre

si u et v sont deux irrationnels avec u < v il est facile de les arrondir convenablement pour trouver deux rationnels a et b tels u < a < b < v ...

Oui, c'est vrai, mais il ne peut y avoir une formule toute prêter comme pour l'autre cas ?
Sinon, en effet, on peut arrondir, mais je ne sais pas vraiment comment faire...

C'est bon, j'ai fini mon programme, il est tout beau !
Merci de votre aide, et si vous avez des idées d'amélioration, n'hésitez surtout pas !

de rien

Si tu lui demandes entre et
j'espère qu'il ne te dit pas que le nombre entier 147197952744 en fait partie

et de même pour et avec 262537412640768744

Si, il me donne ces nombres là....

Mais pourquoi?

Parce que .

Ah! Ouf, j'ai eu peur, en fait, le nombre qu'il me donne ressemble à ça, mais c'est encore pire, car il me donne 1471979527E11...

Je peux lui demander d'être plus précis?

Je n'en sais rien. Lis le manuel...

Lol :p

En fait, je ne sais pas si tu connais la ClassPad 300, mais elle a la particularité de gérer les écritures 2D, comme du latex, en gros, elle peut sortir ça :



Cependant, je n'arrive pas à lui faire sortir un truc du genre dans un programme...

c'est surtout qu'elle est sans doute incapable de trouver une expression irrationnelle qui ressemble à un nombre qu'elle a en interne comme rationnel

c'est comme on a dit : les nombres irrationnels tu dois les gérer entièrement comme des textes (calculs symboliques)
et pas comme des nombres.

Tu dois bien avoir une calculatrice quand même en master, non?

J'ai une calculatrice collège dont je me sers en examen puisque les calculatrices graphiques sont interdites. Pour le reste, j'utilise l'ordinateur.

Ah d'accord...

En tout cas, la ClassPad 300 est vraiment très bien, on peut pratiquement tout faire avec

Tout est dans le "pratiquement".

sauf qu'elle est bien incapable de te dire si 1.4142135623731... est racine de 2, à écrire 2 ou bien le nombre rationnel 9369319 / 6625109 à écrire comme une fraction.

Elle peut écrire 2, elle peut m'écrire

Et évidemment qu'elle ne peut pas vérifier si 1.4142135623731... est racine de 2, car ce ne sera jamais égal à racine de 2, car si on tape ce nombre à la main, on ne peux pas écrire une infinité de chiffres

Petit bug, je voulais écrire

voila c'ets bien ce que je voulais te faire toucher du doigt, pour qu'elle affiche des 2 c'est que c'est du texte que toi tu as décidé de générer en tant que texte.

du calcul symbolique dit on depuis le début...

Oui, c'est normal puisque les calculatrices ne gèrent que des décimaux

Mais tu ne saurais pas comment je peux faire pour lui faire afficher la réponse en version latex?

Parceque par exemple, elle me répondra 3*2^(1/2), mais j'aimerais qu'elle me dise ...

lui faire afficher du LaTeX, voir le mode d'emploi...
si tant est qu'elle sache faire. mais encore faut il qu'elle ne t'affiche pas 3*2^(1/2) en Latex direct comme

Oui, tu as raison ^^
Mais je me disais que comme elle y arrivait dans le mode "Calcul", elle pourrait aussi se débrouiller en mode "Programme"

C'est pour cela qu'on te dit de regarder dans le manuel. Peut-être suffit-il d'entrer les données sous une certaine forme et pas sous une autre...

Ok, je vais voir...

(juste au cas où vous voudriez voir, => http://support.casio.com/fr/manual/004/CP300_UsersGuide_FR.pdf)

Eh bah voilà, j'ai trouvé, il faut utiliser la commande "PrintNatural" pour afficher un nombre en version