Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau calculatrices
Partager :

(Ir) Rationnel Gen

Posté par
PierrotLeMatheux
26-09-13 à 20:47

Bonjour à tous!

Je cherche à créer un programme sur ma ClassPad 300 qui génère "n" irrationnels entre deux rationnels, et "n" rationnels entre deux irrationnels...

Le programme va donc se présenter comme ça :

Premier nombre?
1 pour un irrationnel, 2 pour un rationnel : > ...
Deuxième nombre?
1 pour un irrationnel, 2 pour un rationnel : > ...

Voulez vous trouver des irrationnels ou des rationnels entre ces deux nombre?
1 pour irrationnels, 2 pour rationnels > ...


Combien voulez vous en générer?
Choisissez un nombre entre 1 et 5 > ...


Voilà vos (ir)rationnels : ... ; ... ; ... ..... n fois





Pour ce qui est de la structure, je n'ai aucun problème, mais c'est pour trouver des (ir)rationnels entre les deux nombres qui me pose problème...




Merci de votre aide!

Posté par
Bachstelze
re : (Ir) Rationnel Gen 26-09-13 à 22:32

Il existe une infinité de rationnels (resp. irrrationnels) entre deux irrationnels (resp. rationnels) distincts. Les preuves sont constructives, donc un coup de Google et c'est terminé.

Posté par
carpediem
re : (Ir) Rationnel Gen 26-09-13 à 23:00

salut

il suffit de partitionner ton intervalle avec des multiples de 1/ pour des irrationnel, ou de le diviser en n intervalles de longueur 1/n puis de prendre le milieu ...  voir ton assertion 2 ici :: Petites démonstration...

...

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 07:25

Merci beaucoup !
Mais comment je fais pour le partitionner avec des multiples de 1/pi ?
Je vois pas trop... Et sinon, pourquoi cette histoire de 1/n et de milieu ?

Posté par
carpediem
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 10:51

soit l'intervalle [a, b] avec a et b rationnels et posons t = (b - a)/(n)

considère alors les n intervalles [a + kt, a + (k + 1)t] avec k = 0, 1, ..., n - 1

tu as n intervalles et tu prends leur milieu ....

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 13:01

Ok, merci beaucoup j'ai compris, mais c'est compliqué à programmer sur une calculatrice...
Tu ne peux pas me mettre sur la voie pour la programmation ?
Merci en tout cas !

Posté par
mathafou Moderateur
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 14:27

Bonjour,

je vois tout de même un probème grave avec ta "spécification"

comment vas tu définir les irrationnels que tu entres ???
par définition, à l'intérieur d'une calculette ce sont uniquement des nombres rationnels
(avec des dénominateurs entiers éventuellement très grands mais entiers et un numérateur idem)

parce que si tu rentres des valeurs, ça sera déja par définition des nombres rationnels
et du coup ton problème devient "trouver n rationnels entre deux rationnels"
et pareil dans l'autre sens en sortie : si tu affiches des valeurs ce sera des nombres rationnels que tu afficheras, pas des irrationnels.

Posté par
ArgShX
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 14:45

Bonjour,

Je ne vois pas vraiment en quoi c'est compliqué, en tout cas pour trouver un irrationnel entre deux rationnels : tu lis a et b et tu renvoie a+\dfrac{b-a}{\sqrt{2}} (par exemple). D'un point de vue algorithmique il n'y a rien à faire. Par contre, comme le fait très justement remarquer mathafou fais attention à ce que ta calculette fasse bien des calculs symboliques, sinon tu perds tout l'intérêt du calcul.

Posté par
carpediem
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 18:24

on en revient donc à ce que j'ai proposé .... à 10h51 ....

ensuite le rendu calculette avec ses limites ... est un autre pb ....

l'important c'est l'idée et sa traduction algorithmique ...

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 18:31

Oui, en fait, c'est plutôt pour trouver un rationnel entre deux irrationnels que je pêne...
Sinon, on peut facilement rentrer un irrationnel dans ma calculatrice car elle a une interface graphique tactile, on peut très bien rentrer comme nombre  \frac {pi + 3} \sqrt 2

Posté par
carpediem
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 18:50

si u et v sont deux irrationnels avec u < v il est facile de les arrondir convenablement pour trouver deux rationnels a et b tels u < a < b < v ...

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 27-09-13 à 20:08

Oui, c'est vrai, mais il ne peut y avoir une formule toute prêter comme pour l'autre cas ?
Sinon, en effet, on peut arrondir, mais je ne sais pas vraiment comment faire...

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 10:22

C'est bon, j'ai fini mon programme, il est tout beau !
Merci de votre aide, et si vous avez des idées d'amélioration, n'hésitez surtout pas !

Posté par
carpediem
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:04

de rien

Posté par
mathafou Moderateur
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:22

Si tu lui demandes entre e^{\pi\sqrt{67}} - 1 et e^{\pi\sqrt{67}}
j'espère qu'il ne te dit pas que le nombre entier 147197952744 en fait partie

et de même pour e^{\pi\sqrt{163}}-1 et e^{\pi\sqrt{163}} avec 262537412640768744

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:38

Si, il me donne ces nombres là....

Mais pourquoi?

Posté par
Bachstelze
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:40

Parce que \exp(\pi\sqrt{67}) \approx 147197952743.99999866245422450682926131.

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:43

Ah! Ouf, j'ai eu peur, en fait, le nombre qu'il me donne ressemble à ça, mais c'est encore pire, car il me donne 1471979527E11...

Je peux lui demander d'être plus précis?

Posté par
Bachstelze
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:45

Je n'en sais rien. Lis le manuel...

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:53

Lol :p

En fait, je ne sais pas si tu connais la ClassPad 300, mais elle a la particularité de gérer les écritures 2D, comme du latex, en gros, elle peut sortir ça :

\frac {e^{\sqrt 2}}\pi

Cependant, je n'arrive pas à lui faire sortir un truc du genre dans un programme...

Posté par
mathafou Moderateur
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 14:57

c'est surtout qu'elle est sans doute incapable de trouver une expression irrationnelle qui ressemble à un nombre qu'elle a en interne comme rationnel

c'est comme on a dit : les nombres irrationnels tu dois les gérer entièrement comme des textes (calculs symboliques)
et pas comme des nombres.

Posté par
Bachstelze
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:00

Citation :
En fait, je ne sais pas si tu connais la ClassPad 300,


Non, je ne suis plus au lycée. La torture des calculatrices graphiques, c'est terminé pour moi.

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:03

Tu dois bien avoir une calculatrice quand même en master, non?

Posté par
Bachstelze
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:05

J'ai une calculatrice collège dont je me sers en examen puisque les calculatrices graphiques sont interdites. Pour le reste, j'utilise l'ordinateur.

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:06

Ah d'accord...

En tout cas, la ClassPad 300 est vraiment très bien, on peut pratiquement tout faire avec

Posté par
Bachstelze
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:13

Tout est dans le "pratiquement".

Posté par
mathafou Moderateur
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:13

sauf qu'elle est bien incapable de te dire si 1.4142135623731... est racine de 2, à écrire 2 ou bien le nombre rationnel 9369319 / 6625109 à écrire comme une fraction.

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:28

Elle peut écrire 2, elle peut m'écrire \frac  9369319 6625109

Et évidemment qu'elle ne peut pas vérifier si 1.4142135623731... est racine de 2, car ce ne sera jamais égal à racine de 2, car si on tape ce nombre à la main, on ne peux pas écrire une infinité de chiffres

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:30

Petit bug, je voulais écrire \frac {9369319} {6625109}

Posté par
mathafou Moderateur
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:43

voila c'ets bien ce que je voulais te faire toucher du doigt, pour qu'elle affiche des 2 c'est que c'est du texte que toi tu as décidé de générer en tant que texte.

du calcul symbolique dit on depuis le début...

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 15:58

Oui, c'est normal puisque les calculatrices ne gèrent que des décimaux

Mais tu ne saurais pas comment je peux faire pour lui faire afficher la réponse en version latex?

Parceque par exemple, elle me répondra 3*2^(1/2), mais j'aimerais qu'elle me dise 3\sqrt 2...

Posté par
mathafou Moderateur
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 16:05

lui faire afficher du LaTeX, voir le mode d'emploi...
si tant est qu'elle sache faire. mais encore faut il qu'elle ne t'affiche pas 3*2^(1/2) en Latex direct comme 3*2^{1/2}

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 16:07

Oui, tu as raison ^^
Mais je me disais que comme elle y arrivait dans le mode "Calcul", elle pourrait aussi se débrouiller en mode "Programme"

Posté par
Bachstelze
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 16:19

C'est pour cela qu'on te dit de regarder dans le manuel. Peut-être suffit-il d'entrer les données sous une certaine forme et pas sous une autre...

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 16:31

Ok, je vais voir...

(juste au cas où vous voudriez voir, => http://support.casio.com/fr/manual/004/CP300_UsersGuide_FR.pdf)

Posté par
PierrotLeMatheux
re : (Ir) Rationnel Gen 28-09-13 à 17:39

Eh bah voilà, j'ai trouvé, il faut utiliser la commande "PrintNatural" pour afficher un nombre en version  \LaTeX

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !