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Niveau seconde
Irrationalité de √2
Posté par Jenjen12
Bonjour pourriez vous m'aider pour cet exercice svp. Merci d'avance.
On utilise un raisonnement par l'absurde. On suppose donc que √2 est irrationnel, c'est-à-dire qu'il qu'il existe des entiers naturels a et b, avec b n'est pas égale à 0, tels √2 = a / b où a / b est une fraction irréductible.
a. Vérifier qu'alors a au carré = 2b au carré
b. Quelle est donc la parité de a au carré. Démontrer que a est pair
c. Étant donné que à est pair, on peut poser
a = 2a' avec a' appartient à N. Démontrer qu'alors b au carré = 2a' au carré et en déduire que b et pair
d. Déceler où se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les questions b et c
e. En déduire que √2 est irrationnel
Bonsoir,
Oui désolée j'ai fait une erreur dans l'énoncé 😅
Alors ça fait une journée que j'essaye mais je n'y arrive pas. Je ne sais pas comment faire...
Tu as essayé quoi ?
Il suffit de répondre aux questions.
On pose √2 = a / b.
a. Vérifier qu'alors a² = 2b² : commence par mettre au carré l'égalité précédente.
On ne te demande pas de les trouver.
Yzz @ 18-09-2021 à 21:17
Il suffit de répondre aux questions.
On pose √2 = a / b.
a. Vérifier qu'alors a² = 2b² : commence par mettre au carré l'égalité précédente.
Il suffit de répondre aux questions.
On pose √2 = a / b.
a. Vérifier qu'alors a² = 2b² : commence par mettre au carré l'égalité précédente.
Bonsoir,
En l'absence de Yzz, je me contente de répéter :
Citation :
commence par mettre au carré l'égalité précédente
c'est à dire mettre au carré l'égalité commence par mettre au carré l'égalité précédente
2 = a/b .Je suis vraiment désolée mais je ne comprend pas comment on peut mettre cette égalité au carré et en quoi ça vérifie l'autre égalité
Bonjour fenamat84,
Nous sommes déjà deux aidants sur le pont.
Était-il vraiment utile que tu répondes en moins de 5 minutes ?
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
As-tu lu dans le message ci-dessus "Un rappel des règles plus particulières pour ceux qui désirent apporter de l'aide" ?
J'ai trouvé :
a) (√2)² = (a/b)²
2 = a²/b²
donc a² = 2b²
b) a² est pair puisque a² = 2b²
Si a² est pair alors a est forcément pair.
c) a² = 4a'², or a² = 2b²
donc 2b² = 4a'²
b² = 2a'²
b² est pair alors b est forcément pair.
d) Puisque b est pair, il existe donc un nombre
relatif b' tel que b = 2b' donc a/b = 2 a' / 2b'
n'est pas irréductible, ce qui contredit
l'hypothèse de départ qui était que √2 est
rationnel.
e) Il y a un contradiction l'hypothèse est fausse,
donc √2 est irrationnel.
Ça alors, on ne t'arrête plus !
Bizarre d'être resté ainsi bloqué au départ.
Essaye d'analyser ce qui a fait que tu n'arrivais pas à démarrer.