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Niveau Maths sup
irrationalite de racine de 2
Posté par Yosh2
Bonjour
Je connais la preuve classique de l'irrationalité de , toutefois je me demande si la preuve suivante est aussi correcte, j'ai un tres leger doute , je souhaite donc avoir une comfirmation
soit p et q entier non nuls et premiers entre eux donc
cad q divise
et puisque
alors q=1
puis est un entier or
contradiction
merci
Une autre preuve sur le même modèle et avec les mêmes notations.
2q^2 = p^2 implique que p^2 est pair, et donc que p est pair. Il s'écrit p = 2n avec en entier et on a p^2 = 4n^2 = 2q^2 donc 2n^2 = q^2.
On en déduit, comme pour p, que q est pair. Donc 2 est un diviseur commun à p et q. Contradiction.