Pour cela on a montré que l'équation de coefficient entiers 4(x^2)+2x-1=0 admettait cos(2pi/5) comme solution. D'ou par calcul du discriminent D=20, on obtient : cos(2pi/5)=(-1/4)+(racine(5)/4)
Donc pr montrer l'irrationnalité de cos(2pi/5) il faut et il suffit que -1+racine(5) soit irrationnel, donc racine(5) irrationnel si je ne me trompe pas... La demonstration pour racine de 2 est evidente mais je rame un peu pour racince de 5.

Merci d'avance pr votre aide

*** message déplacé ***

On suppose qu'il existe et premies entre eux tels que en élevant au carré on obtient .
Si ni n'a pas 5 dans sa décomposition en facteurs premiers alors
n'a pas 5 dans sa décomposition en facteurs premiers alors que a 5 évidemment or la décomposition d'un entier en facteur premier est unique...
Si a 5 dans sa décomposition en facteurs premiers alors l'a avec un exposant pair alors que n'a pas 5 dans sa décomposition pas puisque et sont premiers entre eux et a 5 dans sa décomposition en facteurs premiers mais avec l'exposant 1 or la décomposition en facteurs premiers d'un entier est unique....
Donc on ne peut avoir et est irrationnel.
Cette démonstration adaptée permet de montrer que
où est premier est irrationnel ; en adaptant un peu, on montre que est irrationnel sauf si et seulement sauf si est un carré.
salut

Bonsoir,

c'est pourtant la même démonstration que pour rac(2)

Par l'absurde : tu suppose que rac(5) = a/b avec a et b premiers entre eux
alors 5 = a²/b²
puis 5b² = a²
donc 5 divise a²
donc 5 divise a
donc a = 5a'
donc 5b² = 25a'²
donc b² = 5a'²
donc 5 divise b²
donc 5 divise b
donc a et b ne sont pas premiers entre eux
ABSURDE