salut

classiquement supposons que est rationnel et qu'il existe donc des entiers relatifs p et q non nul tels que

et on élève au carré ... blablabla ...

Bonsoir à toi !

J'avais d'ores et déjà fait cela. Je pense qu'il me manque un argument pour continuer....
En tout cas merci de m'aider

Est-ce que j'ai le droit de dire avec qu'on a donc ??

Bonsoir. En arithmétique on enlève les fractions...

Donc 2 divise le membre de gauche donc celui de droite etc... Comme pour l'irrationalité de racine de 2

Une façon de procéder pour est irrationel est de procéder par l'absurde càd qu'on va supposer que
  avec   tel que  
Une première remarque est de considérer que notre fraction est irréductible, c'est à dire que le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseurs communs autrement dit     (ça nous servira après !!!)
Maintenant on peut utiliser la remarque de carpediem et éléver au carré, ainsi:
  (vrai car !)
Autrement dit 3a^2 est pair ce qui implique que a^2 est pair ce qui implique que a est pair.
Je te laisse injecter a = 2k dans l'équation et trouver la contradiction

Bonjour,

Vous êtes déjà trois à lui procurer de l'aide, je ne vais pas interférer.

Je me permets juste de dire que démontrer que
est pair implique que a est pair.
est une belle opportunité de parler de contraposée et faire un peu de logique dès la classe de seconde.

Au niveau prépa, les rudiments de logique soit certainement maitrisés.

Merci