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isobarycentre

Posté par Milo Manara (invité) 02-05-04 à 11:34

bonjour

Pourquoi le centre de gravité dans un triangle est l'isobarycentre de
ce meme triangle?
Et pourquoi ds ce cas on alors dans un tétraêdreA B C D(A sommet) tel
que G est l isobarycentre de A,B,C,D et et A' centre de gravité
de A,B,C,D
vect. AA' = 1/3 (vectAB + vectAC + vectAD)

Mercide mexpliquer..

Posté par
gaa
re : isobarycentre 02-05-04 à 18:34

Bonjour,
isobarycentre signifie que A,B,C, ssont affectés du coef 1
donc que
GA+GB+GC=0
prend un triangle ABC et G son centre de gravité.
tu sais (propriété des médianes) que
GA=2/3A'A
GB=2/3B'B
GC=2/3CC'     (A',B',C' milieux des côtés du triangle
GA+GB+GC=2/3(AA'+BB'+CC')
A'A=A'B+BA=1/2CB+BA
B'B=B'C+CB=1/2AC+CB
C'C=C'A+AC=1/2BA+AC
somme=0 puisque dans les 2 cas tu as
CB+BA+AC=0
donc G est bien l'isobarycentre de ABC
je n'ai plus le temps de faire les calculs pour le suivant mais
tu as simplement  deux formules différentes (à mon avis tout au moins
)
pour le même point (car je ne vois pas pourquoi l'isobarycentre du
tétraèdre ne serait pas le centre de gravité (et si G est ce point,
il est au 3/4 de AG' G' étant le centre de gravité du triangle
BCD, tout au moins c'est le souvenir que j'en ai)



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