personne n'est inspiré?
malheureusement, je désespère aussi sur ce sujet:

soit C la courbe d'équation p=a(1+cost) où a>0.
1/montrer que si on choisit une direction D, il existe 3 pt M1,M2,M3 de C pour lesquels la tangente a pour direction D.
2/déterminer le lieu des isobarycentres des pts M1,M2,M3 lorsque D varie
3/montrer que l'aire des triangles (M1,M2,M3) est indépendante de D.

oh là là, vive la géométrie!

J'ai bien fait un dessin pour chaque exo, mais le problème c'est que je n'ai aucune piste de démarrage.

et ça fait 4 jours que je me prend la tête.
pfou! dur dur

Bonjour
"On pourra faire intervenir le repère "
Dans ce repère, A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) et C(0 ; 1)
La droite (D) coupe (AB) en M(m ; 0), (CA) en P(0 ; p) et (BC) en N.
On peut donc calculer une équation de (D) puis les coordonnées de N et enfin celles de l'isobarycentre G de M, N et P.

bon ok, je vais voir si je m'en sors.
bye à+

pour trouver coord de G il me suffit d'exploiter l'égalité suivante:
GM+GN+GP=0  tout ceci en vecteur.

j'obtiens ainsi xG=(m-p)^2-p^2+m / (m-p)   et   yG=  quelque chose du même style.


par contre pour l'autre exo??

alors personne ne peut me donner une piste pour le 2nd exo?
pfou!!

Le premier problème, avec les notations ci dessus: N est l'intersection de BC x+y=1 et de MP x/m+y/p=1.
l'isobarycentre a pour coordonnées X=(x+m)/3  Y=(y+p)/3 soit x=3X-m, y=3Y-p
donc 3(X+Y)-1=m+p et X/m+Y/p=1 donc p=mY/(m-X) soit m(m+Y-X)/(m-X)=3(X+Y)-1
ou encore m^2-m(4X+2Y-1)+X(3(X+Y)-1)=0 qui aura des solutions réelles pour
(4X+2Y-1)^2-4(3(X+Y)-1)>0 ce qui doit être l'intérieur d'une parabole

Deuxième problème p'/p=-sint/(1+cost)=-tan(t/2), donc l'angle de la tangente avec le rayon vecteur au point (t,p) est (t+pi)/2, et la direction de la tangente (3t+pi)/2. Donc pour une direction D donnée, caractérisée par un angle d compris entre 0 et pi on aura (3t+pi)/2=d à pi près, soit trois solutions pour t entre 0 et 2pi: t0=(2d-pi)/3, t0+pi/3=(2d+pi)/3, t0+2pi/3=(2d+3pi)/3

j'ai pas encore lu ton post mais je te remercie!!

oh là là pierpalm!
J'ai cherché ds mes bouquins mais je n'ai rien trouvé sur l'angle tangente et la direction. Comment trouve-t-on (t+pi)/2 et (3t+pi)/3?

Sinon, mon 1er exo est-il tt de même correct?
Les coord de G ainsi définies sont-elles bonnes?

la cotangente de l'angle de la tangente avec le rayon vecteur est p'/p. Si ce n'est pas dans ton cours, ça se redémontre facilement, par exemple en passant par les affixes complexes z=pe^it donc en prenant la dérivée logarithmique  z'/z=p'/p+i
L'argument de z'/z est l'angle de la tangente avec le rayon vecteur, p'/p est réel et i imaginaire (et de module 1) donc la cotangente de l'argument de p'/p+i est p'/p.
L'angle dont la cotangente vaut -tan(t/2) est (t+pi)/2 et t+(t+pi)/2=(3t+pi)/2
Compris? Arrives-tu à faire la suite? (l'aire vaut M1M2*M1M3*sin(M1M2M3)/2)

Pour le premier exo, ton calcul est correct, mais le problème, c'est que tu obtiens une représentation qui dépend de 2 paramètres, qui ne te permet pas de caractériser l'ensemble

pfou, non je ne comprend tjs pas l'histoire de cotangente!
je vais expliquer ma démarche: elle doit certainement être trop simpliste!

Soit ma direction.

M un pt de C de coordonnées (t,p(t)).

Tangente en M : y=p'(t)(x-t)+f(t)

prenons alors comme direction (1/p(t);-p'(t)/p(t)).

Ainsi est également vecteur directeur de la tangente.

Attention! de quoi parle-t-on exactement?
Si j'ai bien compris les notations, on est ici en coordonnées polaires, et on a noté p pour rho et t pour théta non? Si on veut retrouver les coordonnées cartésiennes x=pcost y=psint, et l'affixe complexe z=x+iy=pe^it
Si tu veux écrire l'équation cartésienne de la tangente, puisque dx/dt=p'cost-psint et dy/dt=p'sint+pcost
(p'cost-psint)(x-pcost)+(p'sint+pcost)(y-psint)=0 soit
(p'cost-psint)x+(p'sint+pcost)y=pp'
Mais pour y voir plus clair, il faut rester en coordonnées polaires : si T est la direction de la tangente en M, et v l'angle que fait MT avec OM, alors cotgv=p'/p voir la démo plus haut avec l'affixe complexe.
voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_polaire

en effet piepalm, on travaille en coordonnées polaires. Bon je vais donc y réfléchir sous cet angle! Oups!
A tte.

ok c'est bien + clair.

j'ai donc tan v=|p(t)/p'(t)|=[b]+[/b]tan(t/2) si tan t/2 0.
cotan v =tan t/2
cos v/sin v=sint/2/cost/2
cos vcost/2 - sin vsint/2=0
cos(v+t/2)=0
v+t/2=pi/2 [pi]
v=(t-pi)/2

ai-je fait une erreur dans une étape? On n'a pas le même signe.

par contre la direction nous est donnée par quoi?

tu te compliques la vie: tan(v+pi/2)=sin(v+pi/2)/cos(v+pi/2)=(-cosv)/(-sinv)=cotanv
quant au problème de signe étant donné que l'angle de la tangente est défini modulo pi, et qu'entre -pi/2 et pi/2 il y a un écart de pi...

il y a une erreur de signe dans ce que j'ai écrit ci-dessus
lire tan(v+pi/2)=sin(v+pi/2)/cos(v+pi)/=cosv/-sinv=-cotanv

la direction de la tangente au pt(t,p(t)) est donnée par  t+v = (3t-pi)/2 [pi]
Donc pour une direction D donnée, caractérisée par un angle 0<d<pi, on aura  (3t-pi)/2 = d [pi]
soit 0<t<2pi, t= (2d+pi)/3 [pi/3]

k=0: t=(2d+pi)/3
k=1: t=(2d+2pi)/3
k=2: t=(2d/3+pi)
k=3 on sort fe l'intervalle [0,2pi]
.
.
.
k=-1:t=2d/3
k=-2:t=(2d-pi)/3

C'est bien ça?

pour l'exo 1 : j'obtiens

m²-m(4X+2Y-1)+X(3(X+Y)-1)=0
>0 pour avoir des solutions.
=4(X²+Y²+XY-X-Y)+1>0
.... équation d'une parabole de la forme y=px? il me semble

je suis agaçante mais mon raisonnement est-il correct?
désolé de t'embêter une nouvelle fois piepalm!
merci

super, rien de neuf!

voici mon graphe pas très clair certes mais on devine à peu près!!
Les pts M1 M2 et M3 sont bien les intersections avec la tangente?
On obtient forcément une droite (M1M2M3). Ces pts sont alignés?!
M1: k=0: t=(2d+pi)/3

M2: k=1: t=(2d+2pi)/3

k=2: t=(2d/3+pi)
k=3 on sort de l'intervalle [0,2pi]
.
.
.
k=-1:t=2d/3
k=-2:t=(2d-pi)/3
Je dois certainement me tromper!!

Pfou!

alors, personne pour me dire si je suis sur la bonne route?

allez on s'y met!!!
je dois certainement chercher compliqué!!
Pourtant j'essaie de me placer à un niveau collège pour voir différentes configurations de la figure!
Allez une petite aide!!
Je suis miro? Est-ce si simple que ça pour n'avoir eu aucune piste?

le triangle M1M2M3 est où?