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Isobarycentre d'un tétraèdre

Posté par
Floraa
23-05-11 à 14:02

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas du tout et je commence à désespérer... Pouvez vous m'aider s'il vous plaît? Merci beaucoup

ABCD est un tétraèdre.
G est l'isobarycentre du tétraèdre ABCD.

1) a)
A' est le centre de gravité de la face BCD.
Démontrer que G appartient au segment [AA'].

b)De façon analogue, citer 3 autres segments qui passent par G.

2)Démontrer que les segments qui joignent les milieux de deux côtés opposés du tétraèdre sont concourants;

Voilà, je vous remercie de bien vouloir m'aider

Posté par
nevada
re : Isobarycentre d'un tétraèdre 23-05-11 à 14:17

1) G est bary de( A;1)(  B;1)(  C;1) ( D;1) donc si A' est le centre de gravité de la face BCD

ceci veut dire que A' est ....
Le principe d'associativité du bary  permet de dire alors que G  est le ...

2)  Ce coup  ci G est le bary  de  (  A;1 )( B;1 )   , (C;1) (D;1)  donc  de .....

                 ou  G est le bary  de  ( A;1)   ( C;1)  ,  (B;1) (D;1)   donc  de ......ETC    

Posté par
Floraa
re : Isobarycentre d'un tétraèdre 23-05-11 à 15:33

1) Cela veut dire que A' est le centre de la face BCD ??
Le principe d'associativité du barycentre permet de dire alors que G est le barycentre de (A,1) ??

2)G est le bary  de  (  A;1 )( B;1 )   , (C;1) (D;1)  donc  de ABCD ?

                 ou  G est le bary  de  ( A;1)   ( C;1)  ,  (B;1) (D;1)   donc  de ACBD ?

Posté par
Priam
re : Isobarycentre d'un tétraèdre 23-05-11 à 16:15

1)a) Cherche comment démontrer que le point G peut être barycentre des points A et A' avec des coefficients convenables.

Posté par
geo3
re : Isobarycentre d'un tétraèdre 23-05-11 à 16:34

Bonjour
1) G est bary de( A;1)(  B;1)(  C;1) ( D;1)  => GA + GB + GC + GD = 0  => GA + 3GA' + A'B + A'C + A'D  = 0 et comme
A' est le centre de gravité de la face BCD  => A'B + A'C + A'D = 0   on a
GA + 3 GA'= 0   ou 3A'G = GA et donc G est le barycentre de  (A;1) et de (A';3)  =>
G est au quart de A'A à partir de A'
A+

Posté par
nevada
re : Isobarycentre d'un tétraèdre 23-05-11 à 16:42

L'oignon fait la force qu'on dirait, si avec tout ça tu ne termines pas...

Posté par
Floraa
re : Isobarycentre d'un tétraèdre 23-05-11 à 16:58

Aaah ok, c'est bon je comprends mieux maintenant!
Merci beaucoup tous les 3



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