salut

on veut bien t'aider à condition que cette ligne soit claire

(*) vecteur(MA) . vecteur(MB) + vecteur(MA) . vecteur(MC) + vecteur (MB) . vecteur(MC) = °

Bonjour Reng,

à partir de ta première égalité tu dois démontrer une autre, essaye de regarder bien la différence entre les deux égalités (*) et celle de la question a).

Tu pars de ta relation (*) et tu dois aboutir à ton égalité de la question a), qu'est ce qu'il faut ajouter ? comment ?

ce qu'il est possible de faire à partir de

vecteur(MA) . vecteur(MB) + vecteur(MA) . vecteur(MC) + vecteur (MB) . vecteur(MC)


vecteur(MA) . vecteur(MB) = (MG+GA)(MG+GB)= MG²+MG(GB+GA)+GA.GB = (MG+GA)(MG+GB)= MG²-MG.GC +GA.GB

vecteur(MA) . vecteur(MC) = (MG+GA)(MG+GC)= MG²+MG(GA+GC)+GA.GC = (MG+GA)(MG+GC)= MG²-MG.GB)+GA.GC

vecteur (MB) . vecteur(MC)= (MG+GB)(MG+GC)= MG²+MG(GB+GC)+GB.GC = (MG+GB)(MG+GC)= MG²-MG.GA+GB.GC

en addtionnant tout ca :  3MG²-MG.(GA+GB+GC)+GA.GB+GA.GC+GB.GC = 3MG²-MG.0 +GA.GB+GA.GC+GB.GC =

3MG²+ GA.GB + GA.GC + GB.GC     voila !

@flight je pense qu'il a voulu écrire :

avec "." est le produit scalaire

Merci pour vos réponses,

Non non sur mon sujet c'est bien 0 et non vecteur(0) LeMathematicien1, et Flight d'où viendrait le -(1/3) sur mon sujet ?

Oui c'est un zero je me suis trompé, un produit scalaire n'est pas un vecteur :

En fait sur ton énoncé on n'a pas le zéro, on a un pour-cent "°"

Ah oui désolé

Je trouve pareil que toi flight c-a-d : 3MG² = -(vecteur(GA).vecteur(GB) + vecteur(GA).vecteur(GC) + vecteur(GB).vecteur(GC)) mais je vois pas que viens faire le 1/3 :x

Peut être une erreur dans l'énoncé !

Ca serait pas le première...

Imaginons que ça soit une erreur, je fais comment pour la b) ?

J'viens de remarquer que v(GA)+v(GB)+v(GC)=vect nul et non 0 donc 2v(MG)(v(GA)+v(GB)+v(GC)) = 2v(MG) et non 0

Attention le produit scalaire de deux vecteur est réel et pas un vecteur donc tu as :


Par contre :

Oui j'ai bien fait attention à ça mais je reste bloqué sur ma réponse Quelqu'un a une autre idée ?

Personne ?

J'ai vraiment besoin d'aide, j'dois rendre mon devoir après-demain !

J'ai réussi la 1ère question, j'aurais besoin d'aide pour la b) ! Merci d'avance

b) Je te propose de traiter l'expression  GA² + GB² + GC²  un peu à la manière de la mise sous forme canonique d'un trinôme du second degré :
GA² + GB² + GC² = (GA + GB)² - 2GA.GB + GC² = etc.

Je vois pas où tu veux en venir :x

Continue mon calcul en traitant de même les deux carrés qui restent.

GA²+GB²+GC² = (GA + GC)² - 2GA.GC + GB² = (GB + GC)² - 2GB.GC + GA²

Comme ceci ?

Choisis l'une ou l'autre de ces deux expressions et applique le même traitement aux deux carrés qu'elle contient.

Ah oui ça marche, et que peut-on dire de sa nature et ses caractéristiques ?

On peut en déduire que la longeur MG est constante et que l'ensemble des points M est un cercle de centre G. Mais pour définir le rayon de ce cercle, je ne vois pas. Peut-être pourrait-on faire intervenir les médianes du triangle ABC . . . .

Dans ce cas là, ses médianes représenteraient ses rayons ?

Non, on pourrait seulement exprimer le rayon du cercle en fonction des longueurs des médianes du triangle.

Ah oui, en tout cas merci pour votre aide et bonne continuation.

Bonne soirée !

Bonne soirée à toi aussi.