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Isoler une inconnue présente 2 fois

Posté par
SannaK
29-11-18 à 14:59

Bonjour,

J'ai eu envie de résoudre :
m = k*t / 1-(1+t)^-n

Or je n'arrive pas à isoler t, qui est mon inconnue ici (j'ai toutes les autres valeurs).
Pour vous donner le contexte, il s'agit la de la formule pour estimer ses mensualités (m) par rapport un à taux (t), une somme empruntés (k) et une durée (n).

Or je veux calculer (et j'aimerai le raisonnement, pas seulement le résultat) quel taux mensuel correspond à des mensualités de 745.203€, pour une somme de 152699.79€ sur une durée de 240mois.

Peut être que je suis embrouillé dans mes calculs et que la solution est toute simple, mais là comme ça je ne vois pas. Le "(1+t)^-n" me pose problème.

Posté par
matheuxmatou
re : Isoler une inconnue présente 2 fois 29-11-18 à 15:17

bonjour

déjà il manque des parenthèses dans l'expression...

ensuite... cherche pas, tu peux pas (dans le cas général) !

seule méthode, trouver une valeur approchée par tâtonnement ou par intersection des courbes

f(x)=m (1-(1+x)^{-n})

et

g(x)=kx

avec géogébra ça se fait très bien

Posté par
macontribution
re : Isoler une inconnue présente 2 fois 29-11-18 à 15:31

Bonjour à tous

Pour résoudre ce "type" de problème est calculer "t"  :

1) utiliser les tables financières et en particuliers la TABLE V - VALEUR DES ANNUITES CONSTANTES QUI AMORTISSEMENT en "N" PERIODES UN CAPITAL de 1 euro

et faire une extrapolation entre deux taux proposés par la table


2) Utiliser un logiciel perfectionné comme MATHEUXMATOU en a fait la proposition


3) Utiliser la méthode de NEWTON pour résoudre l'équation

4) Trouver un taux "approchant" la réalité par approches successives

a) vous essayez 10 %
b) en fonction du résultat prendre un taux plus élevé ou moins élevé
c) vous renouvelez l'opération b) jusqu'à l'obtention d'un taux qui vous convient

Il faut pas se décourager…….

Posté par
matheuxmatou
re : Isoler une inconnue présente 2 fois 29-11-18 à 15:43

encore mieux avec

f(x)=m

et

g(x)=\dfrac{kx}{1-(1+x)^{-n}}

tu trouves un taux mensuel d'environ 0,135%

ce qui fait un taux annuel

(1,00135)^{12} - 1 \approx 1,63 \%

Isoler une inconnue présente 2 fois

Posté par
SannaK
re : Isoler une inconnue présente 2 fois 29-11-18 à 15:55

Merci pour vos réponses et pour la démonstration avec géogébra.

Ce n'est donc pas possible d'avoir une formule toute prête. C'était pour une petite application maison générique, je pense que je vais faire un petit algo en programmation qui testera les valeurs pour déterminer une valeur approché.

Merci encore

Posté par
matheuxmatou
re : Isoler une inconnue présente 2 fois 29-11-18 à 16:03

tu peux aussi utiliser la fonction

f(x)=\dfrac{m}{k}(1-(1+x)^n)

et chercher son point fixe par la suite récurrente (bien initialisée !)

u_{n+1}=f(u_n)

là une petite étude mathématique est nécessaire avant

Posté par
Vertigo
re : Isoler une inconnue présente 2 fois 30-11-18 à 11:01

Bonjour à tous, et en particulier à SannaK que je cite :

"Ce n'est donc pas possible d'avoir une formule toute prête. C'était pour une petite application maison générique, je pense que je vais faire un petit algo en programmation qui testera les valeurs pour déterminer une valeur approché."


Pourquoi aller chercher midi à quatorze heures, alors que n'importe quel tableur résout instantanément une telle équation, notamment la fonction TRI (fonction financière préprogrammée Taux de Rendement Interne) d'Excel, que vous pouvez dupliquer à l'infini dans un colonne et faire ensuite tous les calculs subséquents qui dépendent de la valeur de t.

À noter que les tableurs résolvent tout aussi bien des problématiques financières bien plus complexes, comportant notamment des flux discrets quelconques c'est à dire une suite de cash-flows successifs de valeurs quelconques, en nombre pratiquement illimité, et tombant à des dates successives quelconques, sans aucune périodicité propre.

Bien cordialement.

Vertigo



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