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Isomérie plane
J'essaie de résoudre cet exercice que je n'arrive pas.
Soient D1 , D2 et D3 trois droites distinctes et S1,S2 et S3 les réflexions d'axes respectifs D1,D2 et D3.
Montrer que si la composée S1°S2°S3 est une réflexion alors D1,D2 et D3 sont parallèles.
Voilà ce que j'ai tenté de faire.
.Considérons que D2 et D3 sont sécantes alors S2°S3 est une rotation R .Or S1°R est une rotation encore.D'où S1°S2°S3 est une rotation.Ce qui est absurde.On en déduit alors que D2 et D3 sont parallèles.Je ne sais pas si je suis sur la bonne voix.Si oui comment montrer que L'une des droites D2 ou D3 est parallèle à D1? Aidez moi s'il vous plait!Merci d'avance
J'essaie de résoudre cet exercice que je n'arrive pas.
Soient D1 , D2 et D3 trois droites distinctes et S1,S2 et S3 les réflexions d'axes respectifs D1,D2 et D3.
Montrer que si la composée S1°S2°S3 est une réflexion alors D1,D2 et D3 sont parallèles.
Voilà ce que j'ai tenté de faire.
.Considérons que D2 et D3 sont sécantes alors S2°S3 est une rotation R .Or S1°R est une rotation encore.D'où S1°S2°S3 est une rotation.Ce qui est absurde.On en déduit alors que D2 et D3 sont parallèles.Je ne sais pas si je suis sur la bonne voix.Si oui comment montrer que L'une des droites D2 ou D3 est parallèle à D1? Aidez moi s'il vous plait!Merci d'avance
tu procèdes pas car ton truc est faux !
D1 = axe Ox
D2 = axe Oy
D3 = 1ère bissectrice
la composée des 3 réflexions est une réflexion et pourtant ces trois droites là ne sont pas parallèles !
Aah bon!?J'ai pris les droites comme vous avez indiqué mais je trouve une rotation de centre le point d'intersection de ses 3 axes.Ce qui me permet de conclure alors que ses axes sont parallèles. Mais comment monter?
faudra vraiment travailler le cours sur les isométries planes ! la composée de 3 réflexions ne peut pas donner une rotation !
isométries positives et négatives, cela te dit quelque chose ? (ou directe et indirecte)
Aah bon!?J'ai pris les droites comme vous avez indiqué mais je trouve une rotation de centre le point d'intersection de ses 3 axes.Ce qui me permet de conclure alors que ses axes sont parallèles. Mais comment monter?
une rotation de quel centre ? de quel angle ?
bon bref !
avec mes 3 droites :
s3 o s2 o s1 : M(x;y) 
(y;x) (-y;x) (-y;-x)
il s'agit donc de la réflexion par rapport à la droite (y=-x)
J'ai oublié une donnée très importante.
On demande de démontrer que si S1°S2°S3 est une réflexion alors D1,D2
et D3 sont parallèles ou concourantes.
la prochaine fois : sois poli et poste un énoncé complet, ça évitera aux gens de perdre leur temps...
J'ai oublié une donnée très importante.
On demande de démontrer que si S1°S2°S3 est une réflexion alors D1,D2
et D3 sont parallèles ou concourantes.
on croit rêver là ....en licence ...
bon bref
idée de démo :
cas 1 : D3 et D2 parallèles... montre alors que D1 leur est aussi parallèle
cas 2 : D3 et D2 se coupent en K ... montre alors que D1 passe par K
il peut être intéressant de remarquer que
s1 o s2 o s3 = SD 
s2 o s3 = s1 o SD
ensuite il faut bien connaitre son cours sur le groupe des isométries planes ...
Aidez-moi s'il vous plait,
Si D1 //D2 alors S2°S3 est une translation d'un vecteur V normal aux droites D2 et D3.D'où S1°S2°S3=S1°tV=SD.
Alors ma question est la suivante
ourrais je conclure aussi que V est aussi normal à D3?Si oui en vertu de quelle propriété ? Merci.
Merci beaucoup.
Cas 1: D2//D3>>s2°s3 est une translation.
J'ai utilisé votre remarque :
S1°S2°S3=SD avec D//D2//D3
D'où s1°s2°s3=sD >>>s2°s3=s1°sD
>>>s1°sD est une translation . D'où D1//D
Conclusion : D1//D2//D3
Cas 2: D2 et D3 sont sécants en K. D'où s2°s3 est une rotation de centre K
De la même s1°sD est aussi une rotation de centre K. D'où D et D1 sont sécants en K
Conclusion D1,D2 et D3 sont sécants en K.
Finalement si s1°s2°s3 est une réflexion alors les droites D1,D2 et D3 sont parallèles ou concourantes.
Je ne sais pas s'il y a des erreurs. Si oui veuillez me les indiquer.
Merci beaucoup pour votre soutien et bonne continuation.
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