Comme i conserve le barycentre (c'est dailleurs le cas pour toute application affine en particulier une isométrie), elle transformerait le centre de gravité G du triangle (ABC) en lui-meme c'est à dire:
i(G)=G.
ainsi par exemple si i(A)=A' on doit avoir: GA'=GA (conservation de la distance) A' serait donc à la fois sur le triangle (ABC) et sur son cercle circonscrit .c'est à dire que A' est sur leur intersection qui n'est autre que la partie {A,B,C}.
Un raisonnement analogue pour i(B) et i(C) conduit à:
i({A,B,C}){A,B,C} et comme une isométrie est injective on a le résultat.

merci elhor c'est gènial

tu n'as pas montré l'implication
on suppose que i(ABC)=(ABC)
il faut montrer que i realise une bijection

en plus tu utilises le fait que i est injective dc autant utiliser qu'une isometrie est bijective...