Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

isometrie

Posté par elj (invité) 28-04-05 à 18:13

salut on s'amuse avec ceci:
soit ABC un triangle èquilatèral.
Montrer que si i(ABC)=(ABC) alors i rèalise une bijection de {ABC} sur {ABC}?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:isométrie 29-04-05 à 03:18

Comme i conserve le barycentre (c'est dailleurs le cas pour toute application affine en particulier une isométrie), elle transformerait le centre de gravité G du triangle (ABC) en lui-meme c'est à dire:
i(G)=G.
ainsi par exemple si i(A)=A' on doit avoir: GA'=GA (conservation de la distance) A' serait donc à la fois sur le triangle (ABC) et sur son cercle circonscrit .c'est à dire que A' est sur leur intersection qui n'est autre que la partie {A,B,C}.
Un raisonnement analogue pour i(B) et i(C) conduit à:
i({A,B,C}){A,B,C} et comme une isométrie est injective on a le résultat.

Posté par elj (invité)isométrie 12-05-05 à 18:04

merci elhor c'est gènial

Posté par aicko (invité)pas d accord 12-05-05 à 18:47

tu n'as pas montré l'implication
on suppose que i(ABC)=(ABC)
il faut montrer que i realise une bijection

en plus tu utilises le fait que i est injective dc autant utiliser qu'une isometrie est bijective...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !