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Isométrie
Bonsoir a tous
J'ai besoin de votre aide sur cet exo;
On considère un cercle (
)de centre O et un point M de ce cercle. A et B deux points distincts tels que la droite (AB) n'ait aucun point commun avec().
1) Construire le point N tel que NBMA soit un parallélogramme.
2)Quel est le lieu du point N lorsque le point M décrit le cercle ()?
salut
1/ le quadrilatère AMBN est un parallélogramme si et seulement si
2/
première méthode : voir 1/ et penser à une translation
deuxième méthode : introduire le milieu I du segment [AB]
....
tu es en train d'écrire que N est l'image de M pat tMN
c'est ce qu'on appelle une lapalissade....
dans ce type d'exos, ta translation ne peut être définie qu'à partir de points fixes de la figure
(une bonne habitude est de mettre de couleurs différentes sur son dessin, ce qui est fixe, et ce qui bouge !)
J'ai passé tout le temps a essayer ça na marche pas.
Pour moi seuls les points A et B qui ne bouge pas,mais je n'ai pas pu trouvé mon translation.
si A et B sont fixes, le milieu de [AB] est fixe aussi 
(je suis sur la 2e méthode de carpediem...je trouve que c'est assez facile vu comme ça)
Soit I milieu de [AB]
N est l'image de M par la symetrie de centre I.
Est-ce-que je ne peux pas decomposé la symetrie en translation?
le milieu I du segment [AB] est le centre du parallélogramme AMBN et est constant ...
que penser de la translation de vecteur ?
mais bon la symétrie de centre I suffit ....
bonjour carpediem
j'espere que j'ai compris O' est l'image de O par la translation de vecteur 2OI ,parceque O' et O sont symetrique par rapport a I.
ben voila ... malgré les imperfections du dessin (à quoi sert le quadrillage ?)
maintenant tu peux justifier proprement ...
O' est l'image de par la translation de vecteur 2OI et N est aussi l'image de M par cette meme translation d'ou OMO'N est un parallelogramme.
Bonjour malou.
une translation est une isometrie conserve la distance OM=O'N et conserve le parallelisme d'ou OMO'N est un parallelogramme.
ouais mais il faut montrer que OMO'N est un parallélogramme pour montrer la translation de vecteur 2OI ...
et non pas le contraire ... donc tu ne peux pas l'utiliser pour montrer que OMO'N est un parallélogramme !!!!
Bonjour,
je ne comprends pas trop ce que vous cherchez à faire avec la translation de vecteur 2OI ...
l'image de M par cette translation n'est pas N mais N' diamétralement opposé à N ...
et donc des trucs inutilement compliqués (combinaison de cette translation avec une autre ou une symétrie de centre O' pour obtenir N)
vu que la simple symétrie de centre I résout entièrement le problème.
OMO'N est un parallelogramme ssi vecteur OO'=vecteur OM+vecteur ON.
tout en vecteur
OO'=OM+MI+IO'=OM+IN+OI=OM+OI+IN=OM+ON.
OO'=OM+ON d'où OMO'N est un parallelogramme.
donc le lieu de N qui est l'image du cercle C par la symétrie de centre I est aussi l'image de C par la translation de vecteur 2OI ...
mais ça n'a guère d'intérêt ... comme je l'ai dit plus haut ...
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