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isometrie
Bonjour,
j'ai une difficulté à montrer ça:
soit ABC un triangle et f une isometrie, montrer que si f(ABC) = MNP alors f({A, B, C}) = {M, N, P}
Merci d'avance
salut
une isometrie est une application du plan qui conserve les distances, c.a.d si M et N sont deux points du plan d'images respectives M' et N' par une isometrie alors MN = M'N'
une isometrie conserve l'alignement, l'othrogonalites, les mesures des angles geometriques, le produit scalaire....
l'image d'un segment par une isometrie est une segment qui lui est isometrique....
je pense qu'on va utiliser la conservation de l'alignement et le fait que l'image dun segment est un segment qui lui est isometrique, mais je n'arrive pas à faire une bonne redaction.
ok donc l'image du segment [AB] est un segment ... par exemple [MN]
montre que f(A) est alors une extrémité de ce segment
Bonjour,
ok donc l'image du segment [AB] est un segment ... par exemple [MN]
non, car [AB] peut etre inclu dans [MN] et pas necessairement [MN] lui même.
soit ABC un triangle et f une isometrie, montrer que si f(ABC) = MNP alors f({A, B, C}) = {M, N, P}
je veux demontrer ça pour que je puisse demontrer que f([AB]) = [MN] ou [MP] ou [NP]
Cordialement
une isométrie conserve les longueur donc MN = AB
une isométrie conserve l'alignement et donc l'ordre des points sur un segment
donc si E € [AB] alors f(E) = F € [MN]
donc Ab ne peuvent être envoyés que sur les extrémités du segment [MN]
Bonsoir,
Merci pour votre aide carpediem
je n'aime pas trop la méthode que vous avez suggéré (je sais qu'elle est correcte mais je veux une démarche plus claire) alors j'ai terminé par faire le suivant:
soient A' = f(A), B' = f(B) et C' = f(C)
on a A'B'C' = [A'B'] ∪ [B'C'] ∪ [A'C'] = f([AB]) ∪ f([BC]) ∪ f([AC]) = f([AB] ∪ [BC] ∪ [AC]) = f(ABC) = MNP
alors {A', B', C'} = {M, N, P}
alors {f(A), f(B), f(C)} = {M, N, P}
alors f({A, B, C}) = {M, N, P}
Merci de vérifier si ma réponse est correcte 
Cordialement
on peut aussi expliquer autrement si vous voulez,
soient A' = f(A), B' = f(B) et C' = f(C)
on a A'B'C' = [A'B'] ∪ [B'C'] ∪ [A'C'] = f([AB]) ∪ f([BC]) ∪ f([AC]) = f([AB] ∪ [BC] ∪ [AC]) = f(ABC) = MNP
soit O le centre du cercle ς circonscrit à ABC alors OA = OB = OC
soit O' = f(O)
alors O'A' = O'B' = O'C' alors ς' = f(ς) est le cercle circonscrit au triangle A'B'C'
or A'B'C' = MNP
alors ς' est le cercle circonscrit à MNP
donc MNP ∩ ς' = {M, N, P}
or on a A'B'C' ∩ ς'= {A', B', C'}
alors {A', B', C'} = {M, N, P}
Cordialement
vu les propriétés d'une isométrie ce qui est demandé de montrer est :
les images des extrémités d'un segment sont les extrémités de l'image du segment
car on sait que l'image d'un segment est un segment
donc on suppose par exemple que f([AB]) = [MN]
f est une isométrie donc AB = MN
ensuite voir à 12h09
Bonjour,
ce qui suit le donc est affirmé sans preuve et c'est exactement ce qu'il faut montrer
sans preuve ?
C'est la definition du cercle circonscrit à un triangle, c'est le cercle qui coupe le triangle en ses 3 sommets
tu n'invoques aucun argument concernant l'isométrie (et ses propriétés) permettant de justifier les deux étapes cruciales
l'image du segment [AB] est un segment [MN] avec MN = AB (propriétés élémentaires d'une isométrie)
ensuite il faut prouver que
avec d'autres propriétés d'une isométrie ce qui est demandé de montrer est :
les images des extrémités d'un segment sont les extrémités de l'image du segment
tu peux le faire éventuellement en introduisant le cercle circonscrit mais alors il faut citer précisément les propriétés d'une isométrie permettant de conclure avec rigueur
Bonjour,
voici une rédaction complète:
soient A' = f(A), B' = f(B) et C' = f(C)
alors f([AB]) = [A'B'], f([BC]) = [B'C'] et f([AC]) = [A'C'] car l'image d'un segment par une isometrie est un segment qui lui est isometrique et d'extremités les images des extrémités
on a A'B'C' = [A'B'] ∪ [B'C'] ∪ [A'C'] = f([AB]) ∪ f([BC]) ∪ f([AC]) = f([AB] ∪ [BC] ∪ [AC]) = f(ABC) = MNP
soit O le centre du cercle ς circonscrit à ABC alors OA = OB = OC
soit O' = f(O)
alors O'A' = O'B' = O'C' car l'isometrie conserce les distances
soit ς' = f(ς)
on a ς est le cercle de centre O est de rayon OA alors ς' est le cercle de centre O' et de rayon OA = O'A' car l'image d'un cercle par une isometrie est un cercle qui lui est isometrique et de centre l'image du centre
d'où ς' = f(ς) est le cercle circonscrit au triangle A'B'C'
or A'B'C' = MNP
alors ς' est le cercle circonscrit à MNP
donc MNP ∩ ς' = {M, N, P}
or on a A'B'C' ∩ ς'= {A', B', C'}
alors {A', B', C'} = {M, N, P}
c'est correct comme ça ?
Merci pour votre temps et aide carpediem
Cordialement
Je demanderai à mon professeur d'y jeter un coup d'œil demain et je vous dirai ce qu'il en pense.
Je ne comprends toujours pas pourquoi on ne peut pas dire A'B'C' = ABC alors {A', B', C'} = {A, B, C} pour être honnête. Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?
deux triangles sont superposables alors ils ont les mêmes sommets, non ?
Cordialement
Bonjour,
deux triangles sont superposables alors ils ont les mêmes sommets, non ?
ABC un triangle, A', B', C' les images respectives des points A, B, C par une translation de vecteur non nul. Les triangles ABC et A'B'C' n'ont pas les mêmes sommets.
Mais c'est vrai que la question me semble étrange à moi aussi.
Bonjour
ABC un triangle, A', B', C' les images respectives des points A, B, C par une translation de vecteur non nul. Les triangles ABC et A'B'C' n'ont pas les mêmes sommets.
T'as raison, je voulais dire que A'B'C' et DEF sont "confondues" ⇒ils ont les memes sommets
A'B'C' = DEF doit nous donner directement que {A', B', C'} = {D, E, F} non?
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