Quelle méthode utilisent ils dans le livre ? Que trouves-tu pour les réels b,c,d ? Et enfin, que trouve le livre ?
On pourra alors te dire si tu t'es trompé dans tes calculs ou si ils se sont trompés dans le livre ou encore si tout le monde a faux

Bonsoir Victor,

Personnellement, je trouve 2 solutions: b=c=0 et d=+/-1

Dans le livre, ils utilisent le fait que // X // = // f(X) //

Ils trouvent donc (b=0,c=0,d=1) ou (b=0,c=-1,d=1) ou (b=1,c=0,d=-1) ou (b=1,c=-1,d=0)
Mais je ne sais pas d'où vient leur réponse car il n'y a pas le détail des calculs...

Merci pour votre aide...

Par définition une isométrie vectorielle f d'un espace euclidien E est une application de E dans lui-meme qui conserve le produit scalaire.
c'est à dire que:
(x,y)E² =
en faisant x=y on a aussi:xE ||f(x)||=||x||.
Dans cet exercice on a E=² muni de sa base canonique (,) avec =(1,0) et =(0,1) et de son produit scalaire canonique:
<(x,y)|(x',y')>=xx'+yy'
l'application f de l'exercice vérifie:
f()=+b et f()=c+d
pour que f soit une isométrie on doit donc avoir:
||f()||=||||=1 , ||f()||=||||=1 et )|f()>=<|>=0
ce qui conduit aux equations:
1+b²=1 donc b=0
c+bd=0 donc c=0
c²+d²=1 donc d=-1 ou d=1
Il y'a donc 2 solutions:
(b,c,d)=(0,0,1) ou (b,c,d)=(0,0,-1) et il n 'y en a pas d'autres.Le livre s'est belle et bien trompé

Merci beaucoup elhor_abdelali
Je suis rassuré...