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Isométrie et coordonnées d'images.

Posté par
matheux14 08-05-21 à 17:37

Bonjour ,

Merci d'avance.

Le plan est muni d'un repere
orthonormé direct (O ; \vec{u} ;\vec{v}).
1) On considere la transformation t de P dans P qui à tout point M(x ; y) fait correspondre le point M' ; x'= x  y' = y + ?3.

a. Exprimer z' l'affixe de M' en fonction de z l'affixe de M.

Isométrie et coordonnées d\'images.

**malou edit > image autorisée**

Réponses

1-a) On a : x'=x+1 et y'=y+\sqrt{3}

D'où z=x+iy et en=x+1+i(y+\sqrt{3})=x+iy+1+i\sqrt{3}=z+1+i\sqrt{3}

Ensuite je bloque.

Posté par
malou Webmasterre : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 17:46

Bonjour matheux14
rédige correctement

z'=x'+iy'=x+1+i(y+\sqrt{3})=x+iy+1+i\sqrt{3}=z+1+i\sqrt{3}

soit z'=z+\text{ cste}

c'est l'expression complexe de quelle transformation ça ?

Posté par
matheux14re : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 18:04

Une translation.

Posté par
malou Webmasterre : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 18:24

oui, bien sûr, et tu connais même le vecteur de translation.

Posté par
matheux14re : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 18:39

Oui

Posté par
matheux14re : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 18:45

2) z_1=\left(-\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)z

z_1={\large{e}}^{i\dfrac{2\pi}{3}}z

f est une rotation. Soit la rotation de centre O et d'angle 2π/3.

Posté par
malou Webmasterre : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 18:47

tout à fait.

Posté par
matheux14re : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 20:11

3-a) [f \circ t](M)=f[M'].

==> z'=z+1+i\sqrt{3}

f[M']=M_2

==> z_2=\left(-\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)z' \\

z_2=\left(-\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)×(z+1+i\sqrt{3})

z_2=z\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2}\right)-2

Soit x_2= -\dfrac{1}{2}x-2 et y_2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}y

3-b) f \circ t\left[C\left(-1 ; -\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\right]=f\left[C\left(-1  -\dfrac{i\sqrt{3}}{3}\right)\right]

L'image C ' de C par f \circ t a pour affixes : z_C'=\left(-1  -\dfrac{i\sqrt{3}}{3}\right)\left(-\dfrac{1}{2}  +\dfrac{i\sqrt{3}}{2}\right)-2

=-\dfrac{1}{2}\left(-1-i\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)+\dfrac{i\sqrt{3}}{2}\left(-1-i\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)-2

=\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{6}-\dfrac{i\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}-2

z_C'=-1-\dfrac{i\sqrt{3}}{3}

C'est à dire que C'=C.

Mais je ne trouve pas la même chose en passant par les coordonnées..

Ça doit être faux , mais je ne vois pas l'erreur.

Posté par
malou Webmasterre : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 20:39

ton expression z_2=z\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2}\right)-2
est juste
par contre ensuite c'est faux, tu t'es trompé
x_2+iy_2=(x+iy)\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2}\right)-2
à refaire

Posté par
matheux14re : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 20:47

Ah ok , ça marche.

Le reste ça va.

Merci

Posté par
malou Webmasterre : Isométrie et coordonnées d'images. 08-05-21 à 21:09

Je t'en prie, bonne soirée matheux14


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