Bonjour,
pour les cardinaux tu n'as pas compté l'identité.
On a bien 6+8+6+3+1=24=4!.

merci verdurin mais ce n'est pas ce qui me pose problème, je me suis mal exprimé.
En fait, je ne trouvais pas le nombre de transformations, mais avec un dessin c'est plus clair.
Par contre, je ne sais toujours pas comment identifier entre les transfo et les permutations. Il y a deux fois le cardinal 6, donc « qui est qui »?

Par exemple, pourquoi l'identification ne serait-elle pas:
4-cycles : Rotation d'axe passant par les milieux de
deux arêtes opposées et d'angle ±π  : CARDINAL = 6
3-cycles :Rotation d'axe une grande diagonale et
d'angle ±2π/3 : CARDINAL = 8
Transpositions :Rotation d'axe passant par les centres de
deux faces opposées et d'angle ±π/2 : CARDINAL=6
Doubles-transpositions :Rotation d'axe passant par les centres de
deux faces opposées et d'angle ±π : CARDINAL =3

En fait, j'imagine qu'on ne peut pas faire l'identification "éléments par éléments" (sinon toute la démonstration qui consiste à prouver que est isomorphe à serait un peu longue pour rien), mais comment l'isomorphisme peut-il aider à identifier?

Bon, j'ai réussi à trouver, en utilisant l'ordre des éléments.
Et ma phrase "(sinon toute la démonstration qui consiste à prouver que Is_+(C) est isomorphe à S_4 serait un peu longue pour rien)" ne va pas car ça laisse entendre que des groupes de même cardinal sont isomorphes.