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isométries du plan et complexes
bonjour, j'ai besoin de votre aide
je note (x',y') les points de coordonnées (x,y) transformés par une isométrie (rotation d'angle 
, symétrie par rapport à une droite D ou translation de vecteur 
je rappelle que l'écriture complexe d'une rotation d'angle est z' = x'+iy' = eiz ; avec z = x+iy
et pour la translation de vecteur : z' = u1 + iu2 + z ; avec de coordonnées (u1,u2)
bon evidement rot (O) = O, rot o rot - = Id etc
voila je dois calculer
tr o rot o tr
o rot
et o et l'operation de composition.
ça donne donc: tr o rot o tr (eiz)
puis tr o rot (v1+iv2+ eiz)
puis tr ei [(v1+iv2+ eiz)]
et enfin u1+iu2 + ei [(v1+iv2+ eiz)]
et en simplifiant j'ai trouvé u1+iu2 +(v1+iv2)ei + ei+
et donc a droite c'est rot +
voila mais je n'arrive pas a simplifier et je dois trouver un truc genre tr+ rot[sub]()[/sub] o rot +
merci pour votre aide
ok en prenant l'expréssion: } + e^{i
}]=[(v1+v2) + e^{i}]*e^{i}" alt="[(v1+iv2)e^{i} + e^{i}]=[(v1+v2) + e^{i}]*e^{i}" class="tex" />
[
excuz une érreur.........éssais de prendre "e^i" en facteur....
merci mais je n'y arrive tjrs pas, je vois pas comment simplifier 
j'ai l'impression qu'il peut yavoir plusieurs resultats possibles.. -_-
excuz moi encore mais c'est le résultat qu'on doit trouver qui n'est pas claire!
on doit trouver translation de [ + rot ()] composé à rot (+)
ok trés bien, maintenant il suffit de développer cette dérniere expréssion, pour retrouver celle que tu à établie plus haut.......!!!
merci mais le probleme c'est que je ne suis pas sensé connaitre le resultat, je dois le trouver directement avec les complexes et j'ai l'imrpession que je peux tout permuter sans que ça pose de problemes..
ok posons: w=u1+iu2+(v1+iv2)e^i=u+ve^i, alors l'expréssion que tu à trouvé devient: w+rot(+)=translation de [w]composé à rot(+)....d'ou le résultat!!
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