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la symétrie M <-->M' ne dit rien du tout de CM'
donc ta démonstration ne vaut rien
par contre elle dit (MM') 
(NP)
en remplaçant ton CM' par MM' ça marche.
d'ailleurs CM et CM' ne forment pas un angle plat mais un angle nul (de sommet C)
et MM' et MC forment un angle plat (de sommet M)
on peut dire aussi que du point M il n'existe qu'une seule perpendiculaire à (NP)
(MM') et (MC) sont donc confondues
c'est plus propre que de parler d'angles
ok donc :
d'après 2-e) (CM)⊥(NP), M' étant le symétrique de M par (NP) alors M'appartient à (CM) Donc (MM') et (MC) sont donc confondues alors M,C et M' sont alignés.
Et voila
M' étant le symétrique de M par (NP) alors M'appartient à (CM)
non
ça c'est ce qu'on veut démontrer
dans ce que tu écrit ce n'est pas encore prouvé !!!
juste est :
M' étant le symétrique de M par (NP) alors
les deux droites (MC) et (MM') étant toutes deux perpendiculaires à (NP) et ayant le point M en commun sont donc confondues, sont la même droite,
c'est à dire C, M et M' appartiennent à cette droite là, sont alignés.
tu aurais pu la rappeler, ça aurait évité de devoir remonter sur la page d'avant
c) En déduire que le point M' appartient au cercle circonscrit au carré ABCD
bein c'est là que va intervenir les cercles circonscrits à des triangles rectangles et réciproque.
AC est un diamètre du cerce circonscrit à ABC
AM est un diamètre du cercle de diamètre [AM] (!!)
et on vient de démontrer que les droites (CM') et (MM') sont la même droite
faire figurer tout ça sur la figure (y compris les triangles rectangles en question, pas les autres sans aucun rapport, avec leur angle droit marqué)
il ne restera plus qu'à rédiger.
il ne s'agit pas de l'affirmer, ni d'en douter parce qu'on a fait une figure imprécise, mais de le prouver
et évidemment on ne verra rien du tout de ce qu'il faut prouver, des histoires d'angle droits, si on ne fait pas :
on vient de démontrer que les droites (CM') et (MM') sont la même droite
faire figurer tout ça sur la figure (y compris les triangles rectangles en question, ... avec leur angle droit marqué)
il manque la droite (C-M-M')
ainsi que "les triangles rectangles en question"
c'est à dire ceux qui ont pour hypoténuses les diamètres dont on parle, en vertu du théorème sur les cercles circonscrits à des triangles rectangles (vu en collège)
je t'ai dessiné le triangle AMM'
parce que on a prouvé que M' est sur le cercle de diamètre [AM] et par conséquent
(théorème de collège deja mentionné plusieurs fois) l'angle est un angle droit
comme on à prouvé dans la question d'avant que C, M, M' sont alignés
cet angle droit s'appelle aussi
le même théorème de collège, dans l'autre sens, permet alors de conclure.
...
si tu as la mémoire qui flanche, le fameux théorème : 
Triangles rectangles et cercles circonscrits
Bon je me lance :
d'après 3-a, M' appartient au cercle de diamètre [AM] donc le triangle AMM' est un triangle rectangle en M' inscrit dans le cercle de diamètre [AM]. De plus comme C, M et M' sont alignés alors ACM' est aussi un triangle rectangle en M'
[AC] étant un diamètre du cercle circonscrit à ABCD alors ACM' est un triangle rectangle inscrit dans le cercle circonscrit à ABCD ce qui implique M' appartient au cercle circonscrit à ABCD
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