Inscription / Connexion Nouveau Sujet
isomorphismes et endomorphismes
Bonjour tout le monde,
J'aimerais quelques précisions sur les endomorphismes et les isomorphismes.
Dans mon cours on me dit que les isomorphismes sont les applications f qui vont de E dans F telles que f soit bijective.
f bijective donc f injective.
donc kerf= {0} donc dim imf= dim E
f surjective donc Im f= F donc dim imf= dim F = dim E
Je me demandais si je ne pouvais pas en conclure que les isomorphismes sont des endomorphismes. Mais sans doute que le fait que dimF= dimE ne prouve pas que F=E, ....
Bonjour tout le monde,
J'aimerais quelques précisions sur les endomorphismes et les isomorphismes.
Dans mon cours on me dit que les isomorphismes sont les applications f qui vont de E dans F telles que f soit bijective.
f bijective donc f injective.
donc kerf= {0} donc dim imf= dim E
f surjective donc Im f= F donc dim imf= dim F = dim E
Je me demandais si je ne pouvais pas en conclure que les isomorphismes sont des endomorphismes. Mais sans doute que le fait que dimF= dimE ne prouve pas que F=E, ....
*** message déplacé ***
Bonjour,
un isomorphisme est un homomorphisme bijectif.
Un endomorphisme est un homomorphisme dont l'ensemble d'arrivée est le même que celui de départ.
Conclusion : il existe des isomorphismes qui ne sont pas des endomorphismes.
Salut 
*** message déplacé ***
Bonjour
Non en effet, Dim F = dim E n'implique pas que F = E. Il faut en plus que F soit inclu dans E (ou l'inverse )
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac