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J ai besion d aide pour un exercice de trigo, avis aux amateurs!
Voici l'énoncé:
Soit f: x->arcsin(2x/(1+x^2)) + arccos((1-x^2)/(1+x^2))
Déterminer le domaine de définition D de f et étudier la continuité de f.
Simplifier l'expression de f(x) pour x appartenant à D.
Merci
Il faut -1 <= 2x/(1+x²) <= 1
-1-x² <= 2x <= 1+x²
-1-2x-x² <= 0 <= 1+x²-2x
-(x+1)² <= 0 <= (x-1)²
-> toujours satisfait.
et il faut
-1 <= ((1-x^2)/(1+x^2)) <= 1
-1-x² <= 1-x² <= 1+x²
-1 <= 1 <= 1+2x²
2x² >= 0
-> toujours satisfait.
Df = R
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arcsin(2x/(1+x^2))
a)
si x dans ]-oo ; -1]
arcsin(2x/(1+x^2)) = -Pi + arccos(1-(2x/(1+x^2))²) = -Pi + arccos((1-x²)/(1+x²))
f(x) = -Pi + 2.arccos((1-x²)/(1+x²))
b)
si x dans [-1 ; 0]
arcsin(2x/(1+x^2)) = -arccos(1-(2x/(1+x^2))²)
f(x) = 0
c)
si x dans [0 ; 1]
arcsin(2x/(1+x^2)) = arccos(1-(2x/(1+x^2))²)
f(x) = 2.arccos((1-x²)/(1+x²))
d)
Si x dans [1 ; oo[
arcsin(2x/(1+x^2)) = Pi - arccos(1-(2x/(1+x^2))²)
f(x) = Pi
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Sauf distraction. 
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