On considère x différent de 0 (0 n'est pas solution)
en multipliant par x^7 la première equation on obtient :
1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 = 0
c'est les 6 premiers termes de la suite arithmetiques "x^k"
on connait la formule :
l'equation devient:
(1-x^7)/(1-x) = 0
on considère x différent de 1 (1 n'est pas solution), l'equation
devient 1-x^7=0 cad x^7=1
La solution évident "1" ne marche pas ici puisqu'on a écarté
cette solution lorsqu'on a simplifié à l'étape précédente
Quelles sont les solutions différente de 1 de cette équation?
Si vous ne connaissez pas les nombres complexes, c'est simple il
n'y en a pas
Sinon, ce sont les racines 7-iemes de l'unité (différente de 1)
cad Zk = exp(2*i*k/7) ou k=1,2,3,4,5,6

le principe est le même, il s'agit des 6 premiers termes de
la suite géométrique de raison -1/(2x)
l'équation de ramene à (1-(-1/2x)^6)/(1+1/2x)=0
pareil on considère x différent de -1/2 qui n'est pas solution pour
simplifier et après simplification on aboutit à
(2*x)^6 = 1
1) si on connait pas les complexes, on peut résoudre en disant:
((2*x)^3)^2=1
donc (2*x)^3 = 1 ou (2*x)^3 = -1
puis 2*x = 1 ou 2*x=-1 (en effet l'unique solution reelle de l'eq
X^3=1 est X=1)
puis x=1/2 (ou x=-1/2 : solution impossible a cause de l'étape précedente

2) si on connait les complexes, eh ben on en a de la chance parcequ'on
trouve pleins de solutions