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J ai besoin d aide s il vous plaît
u est une fonction définie sur un intervalle I et à valeurs dans un intervalle J.
v est une fonction définie sur l'intervalle J.
On considère la fonction f=v o u définie sur I.
Parité
On suppose que I=[-a;a] et u paire. Montrez qu'alors f est paire.
Pourrait-on conclure dans le cas où u est impaire?
u est une fonction définie sur un intervalle I et à valeurs dans un intervalle J.
v est une fonction définie sur l'intervalle J.
On considère la fonction f=v o u définie sur I.
Parité
On suppose que I=[-a;a] et u paire. Montrez qu'alors f est paire.
Pourrait-on conclure dans le cas où u est impaire?
u est une fonction définie sur un intervalle I et à valeurs dans un intervalle J.
v est une fonction définie sur l'intervalle J.
On considère la fonction f=v o u définie sur I.
Parité
On suppose que I=[-a;a] et u paire. Montrez qu'alors f est paire.
Pourrait-on conclure dans le cas où u est impaire?
*** message déplacé ***
Bonjour,
u est apire donc u(-x) = u(x)
Si x est dans [-a;a] alors -x est aussi dans cet ensemble.
f(-x) = v[u(-x)] = v[u(x)] = f(x)
*** message déplacé ***
BONJOUR , CA EXISTE !!! 
f= v o u <=> f(x)=v[u(x)] .
=> f(-x)=v[u(-x)] .
Comme u est pair : u(-x)=u(x) donc :
f(-x)=v[u(x)]=f(x) donc f est paire .
si u est impaire :
f(x)=v[u(x)]
f(-x)=v[u(-x)] =v[-u(x)].
-f(x)=-v[u(x)]
donc on ne peut a priori pas conclur car (-g) o f
(g o -f)
*** message déplacé ***
Bonsoir,
u est une fonction définie sur un intervalle I et à valeurs dans un intervalle J.
v est une fonction définie sur l'intervalle J.
On considère la fonction f=v o u définie sur I.
Etudiez le sens de variation de f en fonction du sens de variation de u et de v.
Examinez tous les cas possibles.
Je vous remerci d'avance!
*** message déplacé ***
Merci de poursuivre la conversation dans le topic démarré.
Pose toutes les questions ayant rapoort avec ton exercice dans le même topic, merci
* image externe expirée *
on veut trouver le sens de variation de f=v o u
Calculons la dérivée : f'=u'.(v'o u)
Etudions les signes de u' et v' o u sur un intervalle I .
Dabord , citons quelques lemme qui nous servirons ici :
Lemme 1 :
si v est positive ( resp. négative ) sur un intervalle I . Alors pour toute application u tel que v o u est positive ( resp. négative)
Lemme 2 :
Nous ne le rappellerons jamais assez : si f' est positive (resp. négative) alors f est croissante (resp. décroissante)
Donc lançons nous dans le vif du sujet
si v' est positive sur un intervalle I ( resp. négative ) alors pour tout u(x) de I , v' o u est positive (resp. négative) . donc si u' est positive sur I ( resp. négative ) u'.v'o u = f' est positive
On remarque alors par un raisonnement identique que si v'o u et u' sont de signe contraire alors f' est négative .
Or , v' positive (resp. négative) <=> v croissante ( resp. décroissante) et de même pour u' ..
On en déduit :
-si v et u ont même variation sur I alors v o u est croissante sur I
-si v et u n'ont pas les même variation sur I alors v o u est décroissante
Bonjour
u est une fonction définie sur un intervalle I et à valeurs dans un intervalle J.
v est une fonction définie sur l'intervalle J.
On considère la fonction f=v o u définie sur I.
Fonction borné
Montrez que si v est borné sur J, alors f est bornée sur I
Merci d'avance, vous me rendez un grand service.
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