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Niveau seconde
J ai besoin d aide svp (c est pour demain)
Posté par sandra1990 (invité)
Bonjour à tous !
Je suis nouvelle sur ce forum donc je sais pas si j'ai bien poster le message (désolé d'avance si c'est pas bon)
J'ai besoin d'aide pour un devoir maison que je dois rendre demain !
C'est encore sur le sujet des nombres irrationnels et de 
2 mais les questions sont posés différement j'ai donc besoin d'une autre façon de raisonner et de démontrer que 2 est irrationnel !
voici les questions
un rationnel est dans l'un de ces 4 cas : pair/pair, pair/impair, impair/pair et impair/impair.
1) premier cas : on suppose que a et b tous deux pairs, Pourkoi peut-on écarter ce cas ?
2) deuxième cas : on suppose que a et b sont respectivement pair et impair. Il existe donc un nombre entier p, tel que a=2.p ainsi qu'un entier tel que b=2.q+1
Supposons que a/b = 2
Montrer alors que 2.p²=2.(2.q²+2.q)+1
En quoi cette dernière égalité est-elle absurde ?
3) troisième et dernier cas se font de façon simmilaire. On a donc éliminer les 4 possibilités : conclure d'une phrase en utilisant l'adjectif "irrationnel".
SVP aidez moi ! Le devoir est ramassé en plus! Je vous serai vraiment reconnaissante !
Bonjour,
1) premier cas : on suppose que a et b tous deux pairs, Pourkoi peut-on écarter ce cas ?
On peut simplifier par 2 et la fraction n'est pas irréductible.
2) deuxième cas : on suppose que a et b sont respectivement pair et impair. Il existe donc un nombre entier p, tel que a=2.p ainsi qu'un entier tel que b=2.q+1
Supposons que a/b =V2 (1) (V=racine carrée)
Montrer alors que 2.p²=2.(2.q²+2.q)+1
On remplace a par 2p et b par 2q+1 ds la ligne (1)
2p/(2q+1)=V2 et on élève au carré les 2 membres :
4p²/(4q²+4q+1)=2
soit 4p²=8q²+8q+2
On simplifie par 2 :
2p²=4q²+4q+1
2p²=2(2q²+2q)+1
En quoi cette dernière égalité est-elle absurde ?
Dans le membre de gauche, on a un nb pair( 2 fois qq chose est pair) et ds celui de droite un nb impair ( 2fois qq chose+1 est forcément impair): l'égalité est absurde.
3) troisième et dernier cas se font de façon simmilaire. On a donc éliminer les 4 possibilités : conclure d'une phrase en utilisant l'adjectif "irrationnel".
Où est ce 3ème cas?
A+
Posté par papanoel (invité)re : J ai besoin d aide svp (c est pour demain)
Salut,
la premiere question est simple, si tu as deuxpair tu peux les ecrire sous la forme a=2x et b=2y ainsi la fraction n est pas irreductible donc l un des deux nombres doit etre impair ou les deux.
Le 3e est impair/impair. OK!!
On a : (2p+1)/(2q+1)=V2
On élève au carré :
(4p²+4p+1)/(4q²+4q+1)=2
soit : 4p²+4p+1=8q²+8q+2
soit : 4p²+4p=8q²+8q+1
soit : 2(2p²+2p)=2(4q²+4q)+1
à gauche =nb pair
à droite=nb impair
Donc V2 ne peut pas s'écrire sous la forme a/b , fraction irréductible.
Salut.
Posté par sandra1990 (invité)merci
merci beaucoup j'ai mieux compris grace a toi !
Pour le troisième cas et le quatrieme c'était impair/pair et impair/impair mais apparement ça donne le même truc absurde (je n'en suis pas sur, peux-tu me confirmer?).
sinon merci beaucoup encore une fois !
dernière chose que j'ai pas réussie : la somme de 2 nombres pairs est un nombre pair (je pense que c'est à démontrer avec des nombres comme : n=2.p, z=2.r ...)