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j ai besoin d aide svp sur les barycentres!
bonjour mon professeur de maths m'a laissé se petit exercice et je ne sais pas comment le résoudre aidez moi svp! :
voici l'énoncé:
soit ABC un triangle.
soient trois points réels non nuls a, b et c tels que a+b+c différent de 0.
soit D le barycentre de {(B,b),(C,c)}, E le barycentre de {(A,a), ((C;c)}, et F le barycentre de {(A,a) ,(B,b)}.
Exprimer le vecteur AD en fonction du vecteur AB et du vecteur AC; le vecteur BE en fonction du vecteur BC et du vecteur BA; et enfin le vecteur Cf en fonction du vecteur CA et du vecteur CB.
Démontrez que les droites (AD), (BE), et (CF) sont parallèles.
voila c'est fini. merci de m'aider car je n'ai pas compris comment résoudre cet énoncé!
Salut,
c'est pas bien difficile il suffit de reprendre la définition du barycentre d'un système de points et d'appliquer la relation de chasles:
D = bary{(B,b),(C,c)}
ainsi:
Fais de même avec les points E et F
Poiur <montre que les droites sont parallèles, montres que les vecteurs AD, BE et CF sont colinéaires.
Bonjour Amandinine.
D= Bar{B,b;C,c} >>> (b+c)AD=bAB+cAC.
E= Bar{A,a;C,c} >>> (a+c)BE=aBA+cBC.
F= Bar{A,a;B,b} >>> (a+b)CF=aCA+bCB.
1)
__Je cherche le Barycentre de {A,a;B,b;C,c} soit X.
__X est le Bar. de (A,a)et du Bar{B,b;C,c} (distributivité des Bar).
__C'est à dire de {A,a;D,(b+c)}. >>> donc X est sur AD.
__de même X est le Bar de {B,b;E,(a+c)} >>> ...............BE.
...........donc X est le point d'intersection de AD et BE.
X est aussi le Bar. de {C,c;F,a+b)} donc sur CF.
...les droites AD,BE et CF sont donc concourantes en X ,
..........(et non //,comme le supposait l'énoncé!).
Bonsoir
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