Erreur d'énoncé ?

On calcule

U(0) = e^(-3) = 0,049787068
U(1) = e^((U(0))^(1/2)) = 1,249983261
U(2) = e^((U(1))^(1/2)) = 3,058811687
et
V(0) = ln(U(0)) -2 = -5
V(1) = ln(U(1)) -2 = -1,77686984
V(2) = ln(U(2)) -2 = -0,881973497
->
V(1)/V(0) = 0,355...
V(2)/V(0) = 0,496...

Le rapport entre 2 valeurs consécutives de la suite Vn varie et donc
Vn n'est pas une suite géométrique.

-> Corrige l'énoncé.
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Sauf distraction.

ça m'rassure !

effectivement il y avait une erreure

(Un) est la suite definie par  U0=e 3 et pour tout entier naturel n, Un+1=e((Un)^(1/2))
on note Vn= ln(un)-2
1) démontez que la suite (Vn) est géométrique et précisez V0 et sa raison
r?
2) déduisez-en Vn puis ln(Un), en fonction de n
3)
-a) quelle est la limie de la suite (Vn)?
-b) déduisez en que la suite (Un) converge vers exp(2)



** message déplacé **

1)
U(0) = e³
U(n+1)=e.((Un)^(1/2))

Vn= ln(un)-2
V(n+1)= ln(u(n+1))-2
V(n+1)= ln[e.((Un)^(1/2))] - 2
V(n+1)= 1 + ln[(Un)^(1/2)] - 2
V(n+1)= (1/2).ln(Un) - 1
V(n+1)= (1/2).[ln(Un) - 2]
V(n+1)= (1/2).V(n)

Et donc Vn est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme
V(0) = ln(U(0)) - 2 = 3 - 2 = 1.
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2)
V(n) = (1/2)^n

V(n)= ln(un)-2
(1/2)^n = ln(un)-2
ln(u(n)) = 2 + (1/2)^n
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3)
a)
lim(n->oo) V(n) = lim(n->oo) [(1/2)^n] = 0
--
b)
V(n)= ln(u(n))-2
ln(U(n)) = 2 + V(n)
U(n) = e^(2+V(n))

lim(n->oo) V(n) = lim(n->oo) [e^(2+V(n))] = e^(2+0) = e²
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Sauf distraction.

merci pour to aide
@+

je nai pas compris le passage de
Vn(n+1)=ln[e.((Un)^(1/2))]-2
à
Vn(n+1)=1+ln[(Un)^(1/2))]-2
merci d'avance