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J ai des petits problème avec les barycentre
Bonjour a tous sa serait pour m'aider a un exercice sur les barycentres:
ABCD est un quadrilatère donné.
On veut construire le barycentre G des points pondérés
(A,2) (B,-1) (C,2) et (D,1)
1)Etablir l'égalité vectorielle:
vecteur AG= 1/4(-AB+AC+AD)
En déduire la construction du point G
2) On appelle M le barycentre de (A,2) et (B,-1) et N celui de (C,2) et (D,1)
Démontrer que G est le barycentre de (M,1) et (N,3),
en déduire une nouvelle contruction du point G
3) On appelle P le barycentre de (A,2) et (D,1), Q celui de (B,-1) et (C,2)
Demontrer que G est le point d'intersection des droites (MN)et (PQ)
Je vous remercie de m'aider
Bonjour,
En ce qui concerne ton 1) je fais les calculs et je ne trouve pas ton égalité.Voici ce que j'obtiens :
On sait que G=bar{(A,2);(B,-1);(C,2);(D,1)}
D'où
2)On a M le barycentre de (A,2) et (B,-1) et N celui de (C,2) et (D,1) et G=bar{(A,2);(B,-1);(C,2);(D,1)}.
Donc grâce au théorème du barycentre partiel on a :
G=bar{(M,2-1); (N,2+1)}=bar{(M,1);(N,3)} et n'oublies pas que 1 + 3 est différent de 0.Donc on sait donc qur G appartient à (MN)
3)De la meme manière que pour le 2) on obtient G=bar{(P,3);(Q,1)} et donc G appartient à (PQ).
Et donc si les droites (MN) et (PQ) ne sont pas confondues alors G est le point d'intersection des droites (MN)et (PQ) car G appartient à (PQ) et G appartient à (MN).
Voilà bonne chance (me suis pas relu)
A plus
Bonjour, Je te remercie et desolé j'avais fais une faute c bien sa et encore merci
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