bonsoir pourriez vous m'aider a l'affetuer car je suis ds l'urgence. je vous joins ic le sujet: A. On note f la fonction définie sur R par f(x)= (3 / 2) multiplié par x² -6x+8 et Cf sa courbe représentaive dans un rpere orthonormal choisi.Etudiez les variations de f et tracez Cf. B.dans un repere orthonormal(0;i;j), on donne A(4;0)et C(0;4).A tout réel m de l'intervalle I=[0;8], onassocie les points Met N de coordonnées respectives (4;m) et (0;8-m)et on note G1 et G2 les centres de gravitédes triangles AMN et OAN.
1.a)Ques sont les lieux géométriques de et N lorsque m décrit I?
b)Démontrez que G1 est fixe et que G2 décrit un segment lorsque m décrit I.
2.Calculez, en fonction de m,les aires de triangles AMN et OAN.
3.On suppose que OAMN est une plaque homogene de cetre d'inertie G.
a)alculez en fonction de m les coordonnées de G.
b)Vérifiez que G est un point de Cf et déduisez en l'ensembl des points G lorsque M décrit I.
A)
f(x)= (3/2).(x²-6x+8)
f '(x) = (3/2).(2x-6)
f '(x) =3(x-3)
f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 3[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 3
f '(x) > 0 pour x dans ]3 ; oo[ -> f(x) est croissante.
Il y a un minimum de f(x) pour x = 3, ce min vaut f(3) = -3/2
f(0) = 12
f(x) = 0 pour x²-6x+8 = 0 -> pour x=2 et x = 4
La courbe passe par les points de coordonnées (0 ; 12), (2 ; 0) et (4 ; 0)
Tracé pour toi.
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B)
O(0;0)
A(4;0)
C(0;4)
M(4;m)
N(0;8-m)
1)
a)
lieu de M: segment de la droite d'équation x = 4 (// axe des ordonnées) limité par les ordonnées 0 et 8.
lieu de N: segment de la droite d'équation x = 0 (axe des ordonnées) limité par les ordonnées 0 et 8.
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b)
G1((4+4+0)/3 ; (0+m+8-m)/3)
G1(8/3 ; 8/3), G1 est fixe, il ne dépend pas de m.
G2((0+4+0)/3 ; (0+0+8-m)/3)
G2(4/3 ; (8-m)/3)
Pour G2:
X = 4/3
Y = (8-m)/3 (avec m dans [0;8], on a Y dans [0 ; 8/3]
G2 parcourt sur la droite d'équation x = 4/3, le segment limité par les ordonnées 0 et 8/3 lorsque m décrit I.
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2)
Aire(AMN) = (1/2)*4*|AM|
Aire(AMN) = 2.m
Aire(OAN) = (1/2)*4*|ON|
Aire(OAN) = 2.(8-m)
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3)
G(((8/3)*2m + (4/3).2.(8-m))/(2m+16-2m) ; ((8/3)*2m + (1/3).(8-m).2.(8-m))/(2m+16-2m))
G((1/6).(8+m) ; (1/24).(m² - 8m + 64))
f((1/6).(8+m)) = (3/2).((1/36)(64+16m+m²)-8-m+8) = (3/2).(1/36)(64+16m+m²-36m)
f((1/6).(8+m)) = (1/24).(m²-20m+64)
Et zut c'est raté.
Il y a une erreur quelque part, soit dans mes calculs, soit dans l'énoncé.
Cherche...
Remarque, il me semble bizarre que l'énoncé définisse un point C et qu'on ne l'utilise nulle-part.
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J'ai vu l'erreur.
Je recommence le point 3.
G(((8/3)*2m + (4/3).2.(8-m))/(2m+16-2m) ; ((8/3)*2m + (1/3).(8-m).2.(8-m))/(2m+16-2m))
G((1/6).(8+m) ; (1/24).(m² - 8m + 64))
f((1/6).(8+m)) = (3/2).((1/36)(64+16m+m²))-8-m+8 = (1/24)(64+16m+m²) - m
f((1/6).(8+m)) = (3/2).((1/36)(64+16m+m²))-8-m+8 = (1/24)(64+16m+m²-24m)
f((1/6).(8+m)) = (3/2).((1/36)(64+16m+m²))-8-m+8 = (1/24)(64-8m+m²)
Et donc G est bien un point de Cf
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Sauf nouvelle distraction.
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