1 et 2)

Cela dépend de la position de la face ABCD du cube.
Je la suppose horizontale et en bas.
Si ce n'est pas le cas, c'est raté.

La hauteur de la pyramide SEFGH est égale à le longueur d'une des arète du cube.

V(SEFGH) = (1/3).aire(EFGH) * hauteur
V(SEFGH) = (1/3).6² * 6 = 72 cm²

1)
Le volume de la pyramide avec une hauteur = x
V1(x) = V(SEFGH). x³/6³
V1(x) = 72.x³/6³
V1(x) = (1/3).x³

Le volume du pavé de base ABCD et de hauteur x est donné par:
V2(x) = 36.x

Le volume d'eau V(x) = V2(x) - V1(x)

V(x) = 36x - (x³/3)

Si x = 3 -> V(3) = 36*3- (27/3) = 99 cm³
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...

Attention, si la pyramide est la pointe vers le haut, les calculs sont un peu différents.
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Sauf distraction.  

Salut
Je pense (en tant qu'en enseignant de maths en Lycée)
le concepteur du sujet suppose que la pyramide est pointée vers le haut
Mais en fait cela ne change rien aux calculs

Bravo à J-P, sa rédaction est parfaite, il ferait un super PROF (!...)

A bientôt .....

effectivement elle est pointee vers le haut j'ai oublier de preciser!dsl.
mais je crois pouvoir trouver avec votre aide...
on calcul le volume maximum qui peut etre rempli..
V(6)=Vcube-Vpyramide
    =(6^3)-(1/3)(6^3)
    =144
puis on calcul le volume de la petite pyramide qui n'est pas immergee..
Vp'=(1/3)(x^3)
le volume du pave de base ABCD qui n'est pas immerge...
Vc'=36(6-x)
   =216-36x
pour enfin trouver le volume de l'eau..
V(x)=V(6)-[Vp'-Vc']
    =144-(216-36x-(1/3)(x^3)
V(x)=(1/3)(x^3)+36x-72

mais je sais pas si c'est juste parce que apres dans la question 3 ca sera pas evident pour resoudre l'equation enfin pour moi....
corrigez moi s'il vous plait..
et merci beaucouuup J-P!

Avec la pyramide pointe en l'air.

Volume immergé de la pyramide = 72*((6-x)/6)³ = (1/3).(6-x)³
Volume sous eau de la pyramide = 72 - (1/3).(6-x)³

Volume du pavé sous eau (si la pyramide n'existait pas) = 36x

Volume d'eau = 36x - [72 - (1/3).(6-x)³]

Volume d'eau = 36x - 72 + ((6-x)³)/3
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Si on veut que ce volume = (17/3) cm³, on a:

36x - 72 + ((6-x)³)/3 = 17/3

108x - 216 + (6-x)³ = 17
(6-x)³ + 108x - 233 = 0
216 - 108x + 18x² - x³ + 108x - 233 = 0
18x² - x³  - 17 = 0
x³ - 18x² + 17 = 0
D'où, il est évident que x = 1 est solution.
On a (x-1)(x²-17x-17) = 0
Les autres solutions sont donc x = [17 +/- V(17²+68)]/2
x = 17,9 ... (A rejeter car > que l'arète du cube).
x = -0,9 ... (A rejeter car négative).

La seule solution est donc x = 1 cm.
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Sauf distraction.  

aaahhhhhh
merci beaucoup.
mais juste un point noir...
si x=1 est une solution evidente
pourquoi on a (x-1)(x^2-17x-17)=0????
je suis desole d'etre aussi lourd..
sinon merci encore!

j'ai essaye mais j'arrive pas comprendre ce ''saut''
expliquez moi s'il vous plait sans vouloir abuser de votre aide...
merci

s'il vous plait!!!!

Puisque x = 1 est une racine, on sait que x³ - 18x² + 17 est divisible par (x-1)

Tu fais la division euclidienne (ou autrement) de x³ - 18x² + 17 par (x-1) et on trouve un quotient de x²-17x-17.

Et voila.

Sur le dessin, ce que je fais, mais il y a d'autres façons de s'y prendre.