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j aimerai bien avoir une correction des exercices suivants

Posté par nabjeans (invité) 24-12-05 à 14:53

je vais bientot avoir les partiels[5janvier] et il certains exo ou je bloc encore si quelqu'un peut me donner une correction svp marci


exo 1

soit (an) une suite croissante et (bn) une suite decroissante.on suppose (bn-an) converge vers 0
a) justifier l'existence de S=sup{an/n appartient a N} et I=inf{bn/..idem}

b) demontrer que S et I appartiennent a [an,bn] pour tout n appartenant a N en deduire que an et bn ont une meme limite a preciser


j'espere avoir une correction le plus rapidement possible car c'est vraiment des exos type la je suis obligé de me deconnecté j'ecrirai le reste des exo dans une 1h environ

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre :j aimerai bien avoir une correction des exercices suivants 24-12-05 à 16:06

Bonjour;
a)La suite \fbox{(c_n=b_n-a_n)_n} est décroissante (somme de deux suites décroissantes) et comme elle tend vers 0 elle est positive ou nulle.
On en déduit que \fbox{(\forall n)\\a_n\le b_n} et donc que (*) \fbox{\forall n\hspace{5}\forall p\\a_0\le a_n\le a_{n+p}\le b_{n+p}\le b_n\le b_0}
ainsi \{a_n/n\in\mathbb{N}\} est majoré par b_0 et \{b_n/n\in\mathbb{N}\} est minoré par a_0 d'où l'existence de S et I.
b)Comme (a_n) est croissante et (b_n) est décroissante on a a_n\to S et b_n\to I et par passage à la limite (p\to+\infty) dans (*) on voit que \fbox{\forall n\\a_n\le S\le I\le b_n}.
d'où \fbox{\forall n\\0\le I-S\le b_n-a_n}
Conclure.

Sauf erreurs bien entendu

Posté par nabjeans (invité)je remerci deja abdelali pour sa correction du premier exercice 24-12-05 à 16:42

je remerci deja abdelali pour sa correction du premier exercice


et j'aimerai tant avoir la correction des autres
merci beaucoup d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
cinnamonre : je remerci deja abdelali pour sa correction du premier exer 24-12-05 à 16:53

Evite de créer un topic juste pour remercier. Tu peux le faire à la fin du topic où tu as reçu de l'aide, ou dans le livre d'or.
De plus, rappelle-toi qu'ici les correcteurs sont bénévoles et évite de "faire pression" sur eux pour qu'ils corrigent tes exos.

Je te conseille vivement de lire la FAQ du forum.

[faq]remercie[/faq]



*** message déplacé ***

Posté par
sebmusikre : je remerci deja abdelali pour sa correction du premier exer 24-12-05 à 16:53

postes dans le topic source !

*** message déplacé ***


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